ВУЗ:
Составители:
43
2) предельный вектор
∗
x
является единственным решением
уравнения (4.6) в искомой области;
3) справедлива оценка
)0()1()(
1
xx
q
q
xx
k
k
−
−
≤−
∗
, (4.12)
или
)1()()(
1
−∗
−
−
≤−
kkk
xx
q
q
xx
. (4.13)
Если ужесточить требования, накладываемые на правильную
дробь q, в частности, принять
2
1
0 ≤≤ q
, то из формулы (4.13) следует,
что при
ε≤−
− )1()( kk
xx
(4.14)
справедливо неравенство
ε≤−
∗ )(k
xx
.
Таким образом, неравенство (4.14), где норма вычисляется по од-
ной из формул (4.10), может использоваться в качестве критерия оста-
новки поиска методом итерации.
Хотя выше приведённая теорема и доказывает существование
единственного решения нелинейной системы (4.6), найденного с за-
данной точностью, но не позволяет достаточно легко определить усло-
вия, при которых отображение (4.8) является сжимающим, а следова-
тельно, система (4.6) может быть решена методом итераций.
Для этого существует следующая теорема.
Теорема: Пусть функции
(
)
xϕ
определены и непрерывны вместе
со своими производными
( )
nji
x
x
j
i
x
,1,,
)(
=
∂
ϕ∂
=ϕ
′
в некоторой огра-
ниченной замкнутой области, для которой выполняются неравенства:
( )
( )
1maxmax
1
<≤
∂
ϕ∂
=ϕ
′
∑
=
q
x
x
x
n
j
j
i
ix
, (4.15)
или
( )
( )
1maxmax
1
<≤
∂
ϕ∂
=ϕ
′
∑
=
q
x
x
x
n
i
j
i
jx
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
