ВУЗ:
Составители:
45
(
)
(
)
(
)
0
)()()()()(
=ε
′
+=ε+
kkkkk
xfxfxf
. (4.19)
Под производной
(
)
xf
′
в выражении (4.19) следует понимать
матрицу Якоби (якобиан) системы функций f
1
, f
2
, …, f
n
относительно
переменных x
1
, x
2
, …, x
n
, т.е.
( ) ( )
nji
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
xwxf
j
i
n
nnn
n
n
,1,,
....,,
............
;...,,
;...,,
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
=
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
==
′
. (4.20)
Выразим из (4.19)
)(k
ε , предположив при этом, что матрица
W(x
(k)
) – неособенная:
(
)
(
)
)()(1)( kkk
xfxw
−
−=ε .
Тогда с учётом (4.17) получим:
(
)
(
)
....,2,1,0,
)()(1)()1(
=−=
−+
kxfxwxx
kkkk
(4.21)
Полученное рекуррентное соотношение определяет сущность ме-
тода Ньютона. За нулевое приближение
)0(
x можно взять грубое зна-
чение искомого корня. Условия сходимости итерационного процесса
Ньютона определяется следующей теоремой.
Теорема: Пусть дана нелинейная система уравнений (4.4), где
вектор-функция (4.3) определена и непрерывна вместе со своими ча-
стными производными первого и второго порядков в некоторой об-
ласти, и пусть
)0(
x – есть произвольная точка, лежащая в этой об-
ласти вместе со своей замкнутой r-окрестностью:
rxx ≤−
)0(
,
где норма понимается в виде
i
xx
i
max=
, причём выполнены следую-
щие условия:
1) матрица Якоби
( )
j
i
x
f
xw
∂
∂
=
при
)0(
xx =
имеет обратную
матрицу
(
)
)0(1
xw
−
такую, что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
