Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

47
(
)
(
)
)0(1)(1
xwxw
k −−
≈
.
Таким образом, получается рекуррентное соотношение модифи-
цированного метода Ньютона
(
)
(
)
...,2,1,0,
)()0(1)()1(
=−=
−+
kxfxwxx
kkk
. (4.27)
Условия сходимости и окончания поиска для модифицированного
метода Ньютона определяется по тем же формулам, что и для простого
метода Ньютона.
4.4. МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ
Для решения систем нелинейных уравнений специального вида
(4.5) может применяться метод покоординатного спуска или метод
Зейделя, аналогичный одноименному методу, применяемого для реше-
ния СЛАУ.
В методе покоординатного спуска при вычислении (k + 1)-го при-
ближения неизвестной x
i
учитываются уже вычисленные ранее (k + 1)-е
приближения неизвестных
(
)
1,1 −= ijx
j
. Тогда рекуррентные соот-
ношения метода Зейделя могут быть записаны в виде:
(
)
)(
)(
2
)(
1
1
)1(
1
...,,,
k
n
kkk
xxxx ϕ=
+
;
(
)
)(
)(
2
)1(
1
2
)1(
2
...,,,
k
n
kkk
xxxx
++
ϕ=
;
… (4.28)
(
)
)()(
)1(
1
)1(
2
)1(
1
)1(
...,,,...,,,
k
n
k
i
k
i
kk
i
k
i
xxxxxx
+
−
++
+
ϕ=
;
…
(
)
)(
)1(
1
)1(
2
)1(
1
)1(
,...,,,
k
n
k
n
kk
n
k
n
xxxxx
+
−
++
+
ϕ=
.
Условия сходимости метода Зейделя определяются так же, как и в
методе простой итерации – по формулам (4.16).

Страницы