Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

48
5. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Простейшая задача интерполирования заключается в следующем.
На отрезке
[
]
ba,
заданы n + 1 точки x
0
, x
1
, …, x
n
, которые называются
узлами интерполяции, и значение некоторой функции
(
)
xf
в этих точ-
ках:
(
)
00
yxf =
,
(
)
(
)
nn
yxfyxf == ...,,
11
.
Требуется построить функцию
(
)
xF
(интерполирующую функ-
цию), принадлежащую известному классу и принимающую в узлах
интерполяции те же значения, что и
(
)
xf
, т.е. такую, что
(
)
00
yxF =
,
(
)
(
)
nn
yxFyxF == ...,,
11
.
Геометрически это означает, что нужно найти кривую
(
)
xFy =
некоторого определённого типа, проходящую через заданную систему
точек
(
)
niyxM
iii
...,,2,1,0,, =
(рис. 5.1).
В такой общей постановке задача может иметь бесчисленное
множество решений или совсем не иметь решений. Однако эта задача
становится однозначной, если вместо произвольной функции
(
)
xF
искать полином
(
)
xP
n
степени не выше n, удовлетворяющий следую-
щим условиям:
(
)
(
)
(
)
nnnnn
yxPyxPyxP === ...,,,
1100
.
Полученную интерполяционную формулу
(
)
(
)
xPxFy
n
==
обыч-
но используют для приближённого вычисления значений данной
функции
(
)
xf
для значений аргумента x, отличных от узлов интерпо-
лирования. Такая операция называется интерполированием функции
(
)
xf
.
X
Y
n
M
)( xfy =
)(xFy =
0
x
1
x
2
x
...
n
x
2
M
1
M
0
M
n
y
2
y
1
y
0
y
Рис. 5.1. Графическая иллюстрация интерполяции

Страницы