Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

46
(
)
0
)0(1
Axw ≤
−
, (4.22)
где норма матрицы понимается как
;maxA
1
∑
=
=
n
j
ij
i
a
2)
(
)
(
)
2
0
)0()0(1
r
Bxfxw ≤≤
−
; (4.23)
3)
( )
C
xx
xf
n
m
mj
i
≤
∂∂
∂
∑
=1
2
при
nji ,1, =
; (4.24)
4) константы A
0
, B
0
, и C удовлетворяют неравенству
12
00
≤=δ CBnA
. (4.25)
Тогда процесс Ньютона (4.21) при любом начальном приближе-
нии
)0(
x
из r-окрестности сходится и предельный вектор
)(
lim
k
k
xx
∞→
∗
=
есть единственное решение системы (4.4) такое, что
0
)0(
2Bxx ≤−
∗
, (4.26)
или
12
1
0
)(
2
−
−
∗
δ≤−
k
k
k
B
xx
.
Из этой теоремы следует, что прежде чем браться за решение сис-
темы нелинейных уравнений методом Ньютона, необходимо прове-
рить выполнение для этой системы условий (4.22) – (4.25). И только в
случае положительного результата проверки система нелинейных
уравнений может быть решена методом Ньютона. В качестве критерия
окончания приближённого поиска корней нелинейных уравнений мо-
жет служить неравенство (4.26).
4.3. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД НЬЮТОНА
При использовании метода Ньютона существенным неудобством
является необходимость для каждого шага вычислить обратную мат-
рицу
(
)
)(1 k
xw
−
. Если матрица
(
)
xw
1−
непрерывна в окрестности иско-
мого решения x
∗
и начальное приближение
)0(
x
достаточно близко x
∗
,
то приближённо можно положить:

Страницы