ВУЗ:
Составители:
50
5.2. Диагональная таблица конечных
разностей
x
i
y
i
∆y
i
∆
2
y
i
∆
3
y
i
x
0
x
1
x
2
x
3
y
0
y
1
y
2
y
3
∆y
0
∆y
1
∆y
2
∆
2
y
0
∆
2
y
1
∆
3
y
0
Введём некоторый параметр
h
xx
q
0
−
=
, который определяет чис-
ло шагов, требуемое для достижения числа x из точки x
0
. Тогда иско-
мый полином может быть определён следующим выражением:
( )
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
.
!
1...1
...
...
!3
21
!2
1
0
0
3
0
2
00
y
n
nqqq
y
qqq
y
qq
yqyxP
n
n
∆
+−−
+
+∆
−−
+∆
−
+∆+=
(5.1)
Формула (5.1) называется первой интерполяционной формулой
Ньютона. Её удобно использовать для интерполирования функции
(
)
xfy =
в окрестности начального значения x
0
, где q – мало по абсо-
лютной величине. В этой формуле используется верхняя горизонталь-
ная строка горизонтальной таблицы конечных разностей.
Если в формуле (5.1) положить n = 1, то получим формулу линей-
ного интерполирования
(
)
001
yqyxP ∆+=
.
При n = 2 будем иметь формулу параболического или квадратич-
ного интерполирования:
( )
(
)
0
2
00
!
2
1
y
qq
yqyxP
n
∆
−
+∆+=
.
Первая интерполяционная формула Ньютона практически не-
удобна для интерполирования функции вблизи конца таблицы. В этом
случае обычно применяется вторая интерполяционная формула Нью-
тона, имеющая следующий вид:
( )
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
,
!
1...1
...
...
!3
21
!2
1
0
3
3
2
2
1
y
n
nqqq
y
qqq
y
qq
yqyxP
n
nnnnn
∆
−++
+
+∆
++
+∆
+
+∆+=
−−−
(5.2)
где
n
xx
q
n
−
=
.
В этой формуле используется нижняя диагональная строка табли-
цы конечных разностей.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
