ВУЗ:
Составители:
53
5.3. Таблица разделённых разностей
x
i
y
i
1-й
порядок
2-й порядок 3-й порядок 4-й порядок
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
0
y
1
y
2
y
3
y
4
y
(
)
10
, xxδ
(
)
21
, xxδ
(
)
32
, xxδ
(
)
43
, xxδ
(
)
210
,, xxxδ
(
)
321
,, xxxδ
(
)
432
,, xxxδ
(
)
3210
,,, xxxxδ
(
)
4321
,,, xxxxδ
(
)
43210
,,,, xxxxxδ
5.2. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ГАУССА
При построении интерполяционных формул Ньютона использу-
ются лишь те значения функции, которые лежат по одну сторону от
выбранного начального значения (больше y
0
в первой формуле и
меньше y
n
– во второй). Во многих случаях это оказывается неудобным
и возникает необходимость использования при интерполяции как
предшествующих, так и последующих значений функции по отноше-
нию к её начальному значению. В этом смысле наиболее удобной для
использования в качестве начального значения является горизонталь-
ная и непосредственно примыкающие к ней строки диагональной таб-
лицы конечных разностей. Конечные разности, заполняющие данную
таблицу в описанном случае, называются центральными разностями
(табл. 5.4.).
Таблицы центральных разностей берутся за основу при построе-
нии интерполяционных формул Гаусса, Стирлинга, Бесселя.
Рассмотрим интерполяционную формулу Гаусса.
5.4. Таблица центральных разностей
i
x
i
y
i
y∆
i
y
2
∆
i
y
3
∆
i
y
4
∆
i
y
5
∆
i
y
6
∆
3
−
x
2
−
x
1
−
x
0
x
1
x
2
x
3
x
3
−
y
2
−
y
1
−
y
0
y
1
y
2
y
3
y
3
−
∆y
2
−
∆y
1
−
∆y
0
−
∆y
1
y∆
2
y∆
3
2
−
∆ y
2
2
−
∆ y
1
2
−
∆ y
0
2
y∆
1
2
y∆
3
3
−
∆ y
2
3
−
∆ y
1
3
−
∆ y
0
3
y∆
3
4
−
∆ y
2
4
−
∆ y
1
4
−
∆ y
3
5
−
∆ y
2
5
−
∆ y
3
6
−
∆ y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
