ВУЗ:
Составители:
54
Пусть имеется 2n + 1 равноотстоящих узлов интерполирования
( )
nnnn
xxxxxxx ,...,,,,...,,,
11011 −−−−−
,
где
,const
1
==−=∆
+
hxxx
iii
nnnni ,1...,,1,
−
+
−
−
=
, и для функции
(
)
xfy =
известны её значения в этих узлах
(
)
ii
xfy =
, i = 0, ±1, …,
±n
.
Требуется построить полином
(
)
xP
степени не выше 2n такой, что
(
)
ii
yxP =
при i = 0, ±1, …,
±n
.
Введя переменную
h
xx
q
0
−
=
, первая интерполяционная форму-
ла Гаусса может быть записана в виде
( )
(
)
(
)
(
)
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
.
!2
...1
!12
1...1
...
...
!5
2112
!4
211
!3
11
!2
1
2
1
12
2
5
2
4
1
3
1
2
00
n
n
n
n
y
n
nqnq
y
n
nqnq
y
qqqqq
y
qqqq
y
qqq
y
qq
yqyxP
−−−
−
−−
−−
∆
−−+
+∆
−
+−−+
+
+∆
−−++
+∆
−−+
+
+∆
−+
+∆
−
+∆+=
(5.7)
Как видно из (5.7) центральные разности, содержащиеся в первой
интерполяционной формуле Гаусса, образуют нижнюю ломаную стро-
ку таблицы центральных разностей.
При построении второй интерполяционной формулы Гаусса ис-
пользуется верхняя ломаная строка таблицы центральных разностей:
( )
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
.
!2
1...
!12
1...1
...
!4
112
!3
11
!2
1
2
12
2
4
2
3
1
2
10
n
n
n
n
y
n
nqnq
y
n
nqnq
y
qqqq
y
qqq
y
qq
yqyxP
−
−
−
−
−−−
∆
+−+
+
+∆
−
+−−+
++∆
−++
+
+∆
−+
+∆
+
+∆+=
(5.8)
Остаточный член для обеих формул Гаусса будет равен
( )
(
)
(
)
( )
( )( ) ( )
222222
1212
...21
!12
nqqqq
n
fh
xR
nn
−−−
+
ξ
=
++
, (5.9)
где ξ – некоторое промежуточное значение, находящееся между точ-
ками
( )
nnn
xxxxx ...,,,...,,
10.,1−−−
и точкой x.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
