ВУЗ:
Составители:
56
( )( )( )( ) ( )( )
( )
n
n
y
n
nqnqqqqqqq
−
+
∆
+
−+−+−+−
−
+
12
!12
1...2211
2
1
, (5.11)
где
h
xx
q
0
−
=
.
Остаточный член интерполяционной формулы Бесселя, опреде-
ляющий погрешность интерполяции, вычисляется по формуле
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
( )( )
1...21
!22
22222222
22
+−−−−ξ
+
=
+
+
nqnqqqqf
n
h
xR
n
n
, (5.12)
где
(
)
[
]
hnxnhx 1,
00
++−∈ξ
.
Давая общую характеристику рассмотренным интерполяционным
формулам, можно отметить следующее: при построении интерполяци-
онных формул Ньютона в качестве начального значения x
0
выбирается
первый или последний узел интерполирования, для центральных же
формул интерполирования (Гаусса, Стирлинга, Бесселя) начальный
узел является средним.
Более детальное исследование интерполяционных формул пока-
зывает, что при
25,0≤q
целесообразно применять формулу Стирлин-
га, а при
75,025,0
≤
≤
q
– формулу Бесселя. Первую и вторую интер-
поляционные формулы Ньютона выгодно применять тогда, когда ин-
терполирование производится в начале или соответственно в конце
таблицы и нужных центральных разностей не хватает.
5.5. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА
Рассмотренные ранее интерполяционные формулы могут быть
использованы лишь в случае равноотстоящих узлов интерполяции (за
исключением формулы Ньютона для неравноотстоящих узлов). Для
произвольно заданных узлов интерполяции пользуются более общей
интерполяционной формулой Лагранжа.
Пусть на отрезке
[
]
ba,
даны n + 1 различных значений аргумен-
та: x
0
, x
1
, x
2
, …, x
n
и для функции
(
)
xfy =
известны соответствующие
значения:
(
)
(
)
(
)
nn
xfyxfyxfy === ...,,,
1100
. Требуется построить
полином
(
)
xL
n
степени не выше n, имеющий в заданных узлах x
0
, x
1
,
…, x
n
те же значения, что и функция
(
)
xf
, т.е. такой, что
(
)
niyxL
iin
...,,2,1,0, ==
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
