ВУЗ:
Составители:
57
Этим условиям соответствует полином вида:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )( ) ( )
niiiiiii
nii
n
i
in
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
yxL
−−−−−
−−−−−
=
+−
+−
=
∑
......
......
1110
1110
0
. (5.13)
Выражение (5.13) является интерполяционной формулой Ла-
гранжа.
Все построенные выше формулы можно получить из формулы
(5.13) при соответствующем выборе узлов интерполяции. В частности,
если узлы интерполяции – равноотстоящие, то интерполяционный по-
лином Лагранжа совпадает с соответствующим интерполяционным
полиномом Ньютона.
Входящие в формулу (5.13) коэффициенты
( )
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )( ) ( )
niiiiiii
nii
n
i
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xL
−−−−−
−
−
−
−
−
=
+−
+−
......
......
1110
1110
называются коэффициентами Лагранжа.
Оценить погрешность интерполирования табличной функции
(
)
xfy =
формулой Лагранжа можно с помощью остаточного члена,
вычисляемого по формуле
( )
(
)
(
)
( )
( )( ) ( )
n
n
xxxxxx
n
f
xR −−−
+
ξ
=
+
...
!1
10
1
, (5.14)
где
ξ
лежит внутри отрезка
[
]
ba,
.
5.6. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ СПЛАЙНАМИ
Интерполирование одним из приведённых выше многочленов на
всём отрезке
[
]
ba,
с использованием большого числа узлов интерпо-
ляции часто приводит к плохому приближению, что объясняется силь-
ным накоплением погрешностей в процессе вычислений. Во избежа-
ние этого поступают следующим образом: весь отрезок
[
]
ba,
разби-
вают на частичные отрезки
[
]
ii
xx ,
1−
,
ni ,1=
и на каждом из частич-
ных отрезков приближённо заменяют функцию
(
)
xfy =
многочленом
невысокой степени. Одним из способов такого интерполирования
функции
(
)
xfy =
на всём отрезке
[
]
ba,
является интерполирование с
помощью сплайн-функций (сплайнов).
Сплайном называется функция, которая вместе с несколькими
производными непрерывна на всём заданном отрезке
[
]
ba,
, а на каж-
дом частичном отрезке
[
]
ii
xx ,
1−
в отдельности является некоторым
алгебраическим многочленом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
