ВУЗ:
Составители:
59
Будем искать функцию
(
)
xS
i 3,
на каждом из отрезков
[
]
ii
xx ,
1−
,
ni ,1=
в виде многочлена третьей степени следующего вида:
( ) ( ) ( ) ( )
32
3,
6
2
i
i
i
i
iiii
xx
d
xx
c
xxbaxS −+−+−+=
, (5.18)
где a
i
, b
i
, c
i
, d
i
– коэффициенты, подлежащие определению.
Приведём без доказательств расчётные формулы для вычисления
этих коэффициентов.
(
)
nixfa
ii
,1, ==
; (5.19)
(
)
(
)
(
)
(
)
i
ii
i
ii
i
i
i
ii
i
i
h
xfxf
h
xfxf
c
h
c
hh
c
h
1
1
1
1
11
1
636
−
+
+
+
++
−
−
−
−
=+
+
+
; (5.20)
0,1,1
0
==−=
n
ccni
;
ni
h
cc
d
i
ii
i
,1,
1
=
−
=
−
; (5.21)
(
)
(
)
ni
h
xfxf
d
h
c
h
b
i
ii
i
i
i
i
i
,1,
62
1
2
=
−
+−=
−
, (5.22)
где
1−
−=
iii
xxh
.
Таким образом, для определения кубического сплайна вида (5.18)
на отрезке
[
]
ii
xx ,
1−
необходимо решить систему линейных уравнений
(5.20). Эта система имеет единственное решение, которое может быть
найдено методом исключения, либо в силу особенности этой системы
(матрица системы трёхдиагональная) – методом прогонки (частный
случай метода исключения). Оставшиеся коэффициенты кубического
сплайна a
i
, b
i
, d
i
находятся по формулам (5.19), (5.20), (5.21) соответст-
венно.
Если в качестве многочлена третьей степени, определяющего ку-
бический сплайн, используется многочлен вида
(
)
(
)
3
3
2
21033
xaxaxaaxSxP +++==
, то кубический сплайн может быть
построен в соответствии с формулой:
( )
(
)
(
)
( )
( )
,,1,
6
666
1
2
2
1
1
3
1
3
13,
ni
h
xxhc
xf
h
xxhc
xf
h
xx
c
h
xx
cxS
i
iii
i
i
iii
i
i
i
i
i
i
ii
=
−
−+
+
−
−+
−
+
−
=
−
−
−
−
−
(5.23)
где коэффициенты c
i
могут быть определены также из решения систе-
мы (5.20).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
