ВУЗ:
Составители:
60
Нетрудно убедиться, что значения коэффициентов c
i
, находимые
в результате решения системы (5.20), совпадают со значениями второй
производной функции
(
)
xS
3
в точках x
i
, т.е.
(
)
,
3, iii
xSc
′
′
=
ni ,1=
.
Запишем ещё одну формулу для построения кубического сплайна,
введя предварительно понятие наклона сплайна. Наклоном сплайна в
узле x
i
называется величина
(
)
iii
xSm
3,
′
=
. Тогда кубический сплайн на
частном отрезке
[
]
ii
xx
,
1−
может быть определён следующим образом:
( )
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
.
22
2
2
1
1
2
1
2
3
2
1
1
3
1
2
3,
i
i
ii
i
i
ii
i
i
iii
i
i
iii
i
m
h
xxxx
m
h
xxxx
xf
h
hxxxx
xf
h
hxxxx
xS
−−
+
−−
+
+
+−−
+
+−−
=
−
−
−
−
−
−
(5.24)
Таким образом, чтобы задать кубический сплайн
(
)
xS
i 3,
на всём
отрезке
[
]
ba,
, необходимо задать в n + 1 узлах x
i
его значения f
i
и на-
клоны m
i
,
ni ,1=
.
Для определения наклонов интерполяционного кубического
сплайна существует несколько способов.
1. Упрощённый способ. Получается сплайн с дефектом, равным 2.
(
)
(
)
1,1,
11
11
−=
−
−
=
−+
−+
ni
xx
xfxf
m
ii
ii
i
; (5.25)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
12
02
021
0
43
;
34
−
−−
−
−
−
=
−
−
−
=
nn
nnn
n
xx
xfxfxf
m
xx
xfxfxf
m
.
2. Если известны значения
(
)
i
xf
′
, то можно положить
(
)
ii
xfm
′
=
,
ni ,0=
.
Способы 1 и 2 называются локальными, поскольку с их помощью
на каждом отрезке
[
]
ii
xx ,
1−
сплайн строится отдельно. Однако при
этом соблюдается непрерывность первой производной
(
)
xS
i 3,
′
, а не-
прерывность второй производной
(
)
xS
i 3,
′
′
– не гарантируется.
3. Глобальный способ. Он позволяет построить сплайн с дефек-
том, не большим 1, т.е. обеспечивает непрерывность второй производ-
ной
(
)
xS
i 3,
′
′
.
Для определения наклонов этим способом необходимо решить
систему линейных уравнений:
(
)
(
)
(
)
1,1;
3
4
11
11
−=
−
=++
−+
+−
ni
h
xfxf
mmm
i
ii
iii
. (5.26)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
