Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

64
На практике очень часто в качестве функций
(
)
x
j
ϕ
принимаются
следующие функции:
( )
∏
=
==ϕ
j
m
j
j
xxx
1
. Тогда линейная модель (6.1)
представляется в виде полинома:
(
)
k
k
xaxaxaaxF ++++=
...
2
210
, (6.6)
где
(
)
(
)
(
)
(
)
k
k
xxxxxxx =ϕ=ϕ=ϕ=ϕ
...,,,,1
2
210
.
Коэффициенты аппроксимирующего полинома (6.6) (a
0
, a
1
, …, a
k
)
находятся из системы линейных уравнений (6.5) после предваритель-
ной замены функций
(
)
x
j
ϕ
. Например, если в качестве аппроксими-
рующей модели взять прямую, которая выражается многочленом пер-
вой степени
(
)
01
axaxF +=
, то значения a
0
и a
1
могут быть найдены из
системы уравнений:
=+
=+
∑∑∑
∑∑∑
===
===
.1
;
000
01
000
0
2
1
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
yaxa
yxxaxa
Для аппроксимирующей линии параболического типа
(
)
2
210
xaxaaxF ++=
система (6.5) представляет собой систему трёх
линейных уравнений:
( )
=+++
=++
=++
∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑∑
===
====
====
.1
;
;
0
0
00
1
2
2
00
0
0
2
0
1
3
2
0
2
0
2
0
0
3
0
1
4
2
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
ynaxaxa
yxxaxaxa
yxxaxaxa
Изложенный способ аппроксимации табличных функций поли-
номами имеет два существенных недостатка:
1) для отыскания коэффициентов многочлена приходится решать
систему из
(
)
1+k
уравнений, что при больших k затруднительно;
2) если, выбрав k и построив многочлен наилучшего приближе-
ния, оказалось, что точность приближения недостаточна, то увеличив
k, придётся заново повторить все вычисления.

Страницы