ВУЗ:
Составители:
66
При решении практических задач степень аппроксимирующего
многочлена обычно неизвестна. Если функция
(
)
xfy =
аппроксими-
руется с помощью полинома (6.6), то выбор его степени часто осуще-
ствляется следующим образом. Начиная с некоторого малого числа k
0
(например, k
0
= 1) выбирается возрастающая последовательность це-
лых чисел k
1
, k
2
, k
3
, … и для этих степеней путём решения системы
(6.5) вычисляются коэффициенты полинома. Для каждого значения k
j
(j = 1, 2, …) вычисляются остаточные дисперсии:
( )( )
∑
=
−
−−
=σ
n
i
ii
xFy
kn
0
2
2
1
1
.
При увеличении k остаточная дисперсия обычно убывает, а позже
наступает момент, когда она начинает возрастать. Поэтому степень
аппроксимирующего полинома k выбирается равной значению k
m
, при
котором остаточная дисперсия является минимальной.
При аппроксимации обычными полиномами на каждом шаге все
коэффициенты аппроксимирующего многочлена приходится вычис-
лять заново. Если для аппроксимации функции
(
)
xfy =
используются
ортогональные полиномы, то при переходе от полинома степени k к
полиному степени k + 1 приходится вычислять только коэффициент
a
k + 1
при полиноме
(
)
x
k 1+
ϕ
, а все остальные коэффициенты (a
0
, …, a
k
)
остаются без изменений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
