ВУЗ:
Составители:
68
мулами интерполяционного типа, их точность возрастает с увеличени-
ем узлов интерполирования).
Воспользуемся в качестве интерполяционного многочлена много-
членом Лагранжа:
( )
(
)
( ) ( )
( )
i
n
i
ii
n
x
xxx
x
xL ϕ
ω
′
−
ω
=
∑
=0
,
где
( )
( )
∏
=
−=ω
n
j
j
xxx
0
;
( )
( )
∏
≠
=
−=ω
′
n
ji
j
jii
xxx
0
.
Тогда приближённая квадратурная формула для вычисления ин-
теграла (7.2) будет иметь вид
( ) ( ) ( )
RxAdxxxP
i
n
i
i
b
a
+ϕ=ϕ
∑
∫
=0
, (7.3)
где
( ) ( )
( ) ( )
nidx
xxx
xxP
A
b
a
ii
i
...,,1,0, =
ω
′
−
ω
=
∫
, (7.4)
где R – остаточный член квадратурной формулы.
Получим явные выражения для коэффициентов A
i
. Разобьём для
этого отрезок
[
]
ba,
с помощью равноотстоящих точек
,
0
ax =
(
)
,11
0
−=+= n,iihxx
i
x
n
= b на n равных частей, причём
(
)
nabh −=
.
Введём обозначение
h
xx
q
0
−
=
. Тогда формула (7.4) может быть
переписана в виде
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
nidq
iq
nqqq
qhap
nini
abA
n
in
i
,0,
...1
!!
1
0
=
−
−−
+
−
−
−=
∫
−
, (7.5)
где выражение
(
)
( )
( )
(
)
(
)
niHdq
iq
nqqq
qhap
nini
i
n
in
,0,
...1
!!
1
0
==
−
−−
+
−
−
∫
−
, (7.6)
записанное для интерполяционного многочлена Лагранжа степени n,
называется коэффициентами Котеса, а квадратурные формулы
( ) ( ) ( ) ( )
RxHabdxxxP
n
i
ii
b
a
+ϕ−=ϕ
∑
∫
=
0
(7.7)
квадратурными формулами Ньютона–Котеса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
