ВУЗ:
Составители:
70
и формулу центральных прямоугольников
( ) ( )
Rhxfhdxxf
b
a
m
i
i
++=
∫
∑
−
=
1
0
2
. (7.11)
Геометрическая интерпретация методов прямоугольников
(рис. 7.1) заключается в замене площади под подынтегральной функцией
суммой площадей прямоугольников с основаниями h и высотой
(
)
i
xf
.
X
Y
*
2
x
*
3
x
1
*
x
)( xfy =
)(
1
xf
)(
0
xf
)(
2
xf
)(
1−m
xf
)(
m
xf
0
x
1
x
2
x
4
x
2−m
x
1−m
x
...
bm
x
=
а)
X
Y
)( xfy =
ax =
0
...
bm
x
=
б)
X
Y
)(
xfy
=
ax
=
0
1
x
2
x
2
1
+
i
x
bm
x
=
в)
Рис. 7.1. Геометрическая интерпретация методов прямоугольников:
а – левых; б – правых; в – центральных
Остаточный член, определяющий погрешность вычисления инте-
грала методом прямоугольников, рассчитывается по формуле
(
)
( )
,
24
2
ξ
′′
−
−= f
abh
R
где
[
]
ba,∈ξ
.
7.2. ФОРМУЛА ТРАПЕЦИЙ
Применим формулу (7.6) для n = 1:
( )
2
11
1
0
0
=
−
−=
∫
dq
q
qq
H
;
2
1
1
0
1
==
∫
dqqH
.
Тогда формула Ньютона–Котеса (7.7) может быть записана в виде:
( ) ( )
(
)
(
)
R
bfaf
abdxxf
b
a
+
+−=
∫
22
. (7.12)
Разделим интервал интегрирования на m равных частей с помо-
щью равноотстоящих точек
ihax
i
+=
;
mi ,0=
;
m
ab
h
−
=
и к каждо-
му из них применим формулу (7.12). В результате получается общая
формула трапеций:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )
Rxfxfxfhxfxf
h
dxxf
m
b
a
m
++++++=
−
∫
1210
...
2
. (7.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
