Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
X
Y
)(xfy =
)(
1
xf
)(
0
xf
)(
m
xf
0
x
1
x
1m-
x
...
bm
x
=
Рис. 7.2. Геометрическая иллюстрация метода трапеций
Геометрически формула (7.13) получается при замене площади
под подынтегральной функцией суммой площадей прямоугольных
трапеций, высоты которых равны h, а основания совпадают со значе-
ниями функции
(
)
xf
в точках x
i
,
mi ,0=
(рис. 7.2).
Остаточный член в квадратурной формуле (7.13) равен
( )
,
12
)(
2
ξ
′′
−
−= f
abh
R где ξ ∈
[
]
ba
,
.
7.3. ФОРМУЛА СИМПСОНА
Воспользуемся формулой (7.6) для вычисления коэффициентов
квадратурной формулы Ньютона–Котеса, использующей интерполя-
ционный полином степени n = 2:
( )
( )
( )( )
;
6
1
46
3
8
4
121
2!02!0
1
2
0
02
0
=
+−=
−−
−
−
=
∫
−
dq
q
qqq
H
( )
( )
( )( )
;
3
2
4
3
8
2
1
1
21
2!12!1
1
2
0
12
1
=
−−=
−
−−
−
−
=
∫
−
dq
q
qqq
H
( )
( )
( )( )
.
6
1
2
3
8
4
1
2
21
2!22!2
1
2
0
22
2
=
−−=
−
−−
−
−
=
∫
−
dq
q
qqq
H
С учётом найденных коэффициентов формула (7.7) примет вид
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∫
+
++−=
b
a
Rxfxfxfabdxxf
210
6
1
3
2
6
1
. (7.14)

Страницы