ВУЗ:
Составители:
75
Так как в нашем распоряжении имеется 2n постоянных t
i
и
(
)
niA
i
,1=
, то эта наивысшая степень в общем случае равна
12
−
=
nN
(так как полином степени 2n – 1 определяется 2n коэффициентами).
Для обеспечения равенства (7.19) необходимо и достаточно, что-
бы оно было верным при
122
...,,,,1)(
−
=
n
ttttf
. В результате подста-
новки этих функций в (7.19) получается система из 2n нелинейных
уравнений (7.20), содержащая 2n неизвестных t
i
и A
i
. Решение такой
системы обычным путём представляет большие математические труд-
ности.
=
−
=
=
=
∑
∑
∑
∑
=
−
=
−
=
=
n
i
n
ii
n
i
n
ii
n
i
ii
n
i
i
tA
n
tA
tA
A
1
12
1
22
1
1
.0
;
12
2
...
;0
;2
(7.20)
Этих трудностей можно избежать, если в качестве точек t
i
взять
нули соответствующего полинома Лежандра:
( )
(
)
...,,2,1,0,1
!2
1
2
=
−= nx
dx
d
n
xP
n
nn
n
обладающего следующими свойствами:
1.
(
)
(
)
(
)
n
nn
PP 11,11 −=−=
.
2.
( ) ( )
0
1
1
=
∫
−
dxxQxP
kn
, где
(
)
xQ
k
– любой полином степени
nk <
.
3. Полином Лежандра
(
)
xP
n
имеет n различных и действитель-
ных корней, расположенных на интервале
[
]
1;1−
.
Действительно, положив
(
)
(
)
tPttf
n
k
=
, 1,0 −= nk , где
(
)
tP
n
–
полином Лежандра, в силу свойства 2 имеем:
( ) ( ) ( )
0
1
1
1
1
1
===
∑
∫∫
=
−−
in
n
i
k
iin
k
tPtAdttPtdttf ,
откуда
(
)
0=
in
tP .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
