Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

76
7.1. Элементы формул Гаусса
n i t
i
A
i
1
1 0 2
2
1; 2
m
0,57735027 1
3
1; 3
2
m
0,77459667
0
5/9 = 0,55555556
8/9 = 0,55555556
4
1; 4
2; 3
m
0,86113631
m
0,33998104
0,34785484
0,65214516
5
1; 5
2; 4
3
m
0,90617985
m
0,53846931
0
0,23692688
0,47862868
0,56888889
6
1; 6
2; 5
3; 4
m
0,93246951
m
0,66120939
m
0,23861919
0,17132450
0,36076158
0,46791394
7
1; 7
2; 6
3; 5
4
m
0,94910791
m
0,74153119
m
0,40584515
0
0,12948496
0,27970540
0,38183006
0,41795918
8
1; 8
2; 7
3; 6
4; 5
m
0,96028986
m
0,79666648
m
0,52553242
m
0,18343464
0,10122854
0,22238104
0,31370664
0,36268378
Зная абсциссы t
i
, коэффициенты A
i
могут быть легко определены
из линейной системы первых n уравнений системы (7.20). Таким обра-
зом, формула (7.19), где t
i
– нули полинома Лежандра
(
)
tP
n
и
(
)
niA
i
,1=
определяются из системы (7.20), называется квадратурной
формулой Гаусса. Для этих формул существуют специальные таблицы,
содержащие значения t
i
и A
i
при различных степенях n (табл. 7.1).
Неудобство применения квадратурной формулы Гаусса состоит в
том, что абсциссы точек t
i
и коэффициенты A
i
– иррациональные чис-
ла. Этот недостаток отчасти искупается её высокой точностью при
сравнительно малом числе ординат.

Страницы