ВУЗ:
Составители:
77
В общем случае для вычисления интеграла
( )
dxxf
b
a
∫
с использо-
ванием квадратурной формулы Гаусса необходимо сделать замену
переменной
t
abab
x
2
2
−
+
+
=
.
Тогда получим:
( )
∫∫
−
−
+
+−
=
1
1
222
dtt
abab
f
ab
dxxf
b
a
.
Применяя к последнему интегралу квадратурную формулу Гаусса
(7.19), будем иметь:
( )
n
n
i
ii
b
a
Rt
abab
fA
ab
dxxf +
−
+
+−
=
∑
∫
=1
222
, (7.21)
где остаточный член определяется в соответствии с выражением:
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )
[ ]
ba
nn
fnab
R
n
n
n
,,
12!2
!
3
2
412
∈ξ
+
ξ−
=
+
.
7.7. МЕТОД МОНТЕ–КАРЛО
На практике очень часто приходится иметь дело с задачами, для
которых построение детерминированного алгоритма решения оказы-
вается невозможным либо сам алгоритм является чрезмерно сложным.
В этих случаях часто прибегают к статистическим методам решения
задачи, в основе которых лежит теория вероятностей с механизмом слу-
чайных чисел.
Способы решения задач, использующие случайные числа, полу-
чили общее название метода Монте–Карло. В частности, метод Мон-
те–Карло широко используется для вычисления кратных интегралов.
Пусть функция
(
)
m
xxxfy ...,,,
21
=
непрерывна в ограниченной
замкнутой области S и требуется вычислить т-кратный интеграл:
( )
m
S
m
dxdxdxxxxfI ...,,,...,,,...
21
)(
21
∫∫ ∫
=
. (7.22)
Геометрически число I представляет собой (m + 1)-мерный объём
прямого цилиндроида в пространстве 0x
1
x
2
… x
m
y, построенного на
основании S и ограниченного сверху данной поверхностью
(
)
m
xxxfy ...,,,
21
=
. Рассмотрим простейший случай, когда область S
представляет собой т-мерный параллелепипед
iii
bxa ≤≤
,
mi ,1=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
