ВУЗ:
Составители:
82
Для этого необходимо определить наклоны ещё в (n – 2) точках интер-
вала h, т.е. между точками x
i
и x
i + 1
. Таким образом, возрастает объём
вычислений. Очевидно, что чем выше порядок вычисляемой произ-
водной, тем больше дополнительных вычислений потребуется внутри
интервала. Семейство методов Рунге–Кутта даёт набор формул для
расчёта координат внутренних точек, требуемых для реализации этой
идеи. Существует несколько способов расположения внутренних точек
и выбора относительных весов для найденных производных.
Запишем некоторые формулы из семейства методов Рунге–Кутта:
1) метод Рунге–Кутта 2-го порядка.
( )
211
4
1
kkyy
kk
++=
+
;
(
)
kk
yxhfk ,
1
=
;
++=
12
3
2
,
3
2
kyhxhfk
kk
; (8.8)
2) метод Рунге–Кутта 3-го порядка.
( )
3211
4
6
1
kkkyy
kk
+++=
+
;
(
)
kk
yxhfk ,
1
=
;
++=
2
,
2
1
2
k
y
h
xhfk
kk
;
(
)
213
2, kkyxhfk
khk
+−=
+
; (8.9)
3) метод Рунге–Кутта 3-го порядка.
( )
311
3
4
1
kkyy
kk
++=
+
;
(
)
kk
yxhfk ,
1
=
;
++=
3
,
3
1
2
k
y
h
xhfk
kk
;
++=
3
2
,
3
2
2
3
k
y
h
xhfk
kk
; (8.10)
4) метод Рунге–Кутта 4-го порядка.
( )
43211
33
8
1
kkkkyy
kk
++++=
+
;
(
)
kk
yxhfk ,
1
=
;
++=
2
,
2
1
2
k
y
h
xhfk
kk
;
+−+=
2
1
3
3
,
3
2
k
k
yhxhfk
kk
;
(
)
3214
, kkkyhxhfk
kk
+−++=
; (8.11)
5) метод Рунге–Кутта 4-го порядка.
( )
43211
22
6
1
kkkkyy
kk
++++=
+
;
(
)
kk
yxhfk ,
1
=
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
