ВУЗ:
Составители:
84
вых методов они не обладают свойством «самостартования». Поэтому
прежде необходимо вычислить исходные данные с помощью какого-
либо одношагового метода. Затем вычисления проводятся следующим
образом. Сначала по формуле прогноза и исходным значениям пере-
менных определяют значение
)0(
1+k
y
(верхний индекс (0) означает, что
прогнозируемое значение является одним из последовательности зна-
чений
1+k
y
, располагающихся в порядке возрастания точности). По
прогнозируемому значению
)0(
1+k
y
с помощью дифференциального
уравнения находят производную
(
)
)0(
1
1
)0(
1
,
+
+
′
+
=
k
k
k
yxfy
,
которая затем подставляется в формулу коррекции для вычисления
уточнённого значения
)1(
1
+
+
i
k
y
(i = 0, 1, 2, …). В свою очередь
)1(
1
+
+
i
k
y
ис-
пользуется для получения более точного значения производной с по-
мощью дифференциального уравнения
(
)
)1(
1
1
)1(
1
,
+
+
+
′
+
+
=
i
k
k
i
k
yxfy
.
Если это значение производной недостаточно близко к предыду-
щему, то оно вводится в формулу коррекции и итерационный процесс
продолжается. Если же производная изменяется в допустимых преде-
лах, то значение
)1(
1
′
+
+
i
k
y
используется для вычисления окончательного
значения
1+k
y
. После этого процесс повторяется – делается следую-
щий шаг, на котором вычисляется
2+k
y
.
Обычно при выводе формул прогноза и коррекции решение урав-
нений рассматривают как процесс приближенного интегрирования, а
сами формулы получают с помощью конечно-разностных методов.
8.4.1. Метод Эйлера–Коши с итерациями
Формула прогноза:
(
)
kkk
k
yxhfyy
,
)0(
1
+=
+
. (8.14)
Формула коррекции:
( )
(
)
[
]
...,2,1,0,,,
2
)(
1
1
)1(
1
=++=
+
+
+
+
iyxfyxf
h
yy
i
k
kkkk
i
k
.
Метод 2-го порядка точности, погрешность метода R ~
(
)
3
h
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
