Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

83
++=
2
,
2
1
2
k
y
h
xhfk
kk
;
++=
2
,
2
2
3
k
y
h
xhfk
kk
;
(
)
34
, kyhxhfk
kk
++=
; (8.12)
6) метод Рунге–Кутта 4-го порядка.
( )
4311
4
6
1
kkkyy
kk
+++=
+
;
(
)
kk
yxhfk ,
1
=
;
++=
4
,
4
1
2
k
y
h
xhfk
kk
;
++=
2
,
2
2
3
k
y
h
xhfk
kk
;
(
)
3214
22, kkkyhxhfk
kk
+−++=
. (8.13)
Среди приведённых наиболее распространённым является метод,
при котором удерживаются все члены, включая h
4
. Это метод четвёр-
того порядка точности (8.12), для которого ошибка на шаге имеет по-
рядок h
5
.
Всем рассмотренным одношаговым методам присущи определён-
ные общие черты:
1. Чтобы получить информацию в новой точке, надо иметь дан-
ные лишь в одной предыдущей точке. Это свойство можно назвать
«самостартованием».
2. В основе всех одношаговых методов лежит разложение функ-
ции в ряд Тейлора, в которых сохраняются члены, содержащие h в
степени до n включительно. Целое число n называется порядком ме-
тода. Погрешность на шаге имеет порядок h
n + 1
.
3. Все одношаговые методы не требуют действительного вычис-
ления производных – вычисляется лишь сама функция, однако могут
потребоваться её значения в нескольких промежуточных точках. Это
влечёт за собой дополнительные затраты времени и усилий.
4. Свойство «самостартования» позволяет легко менять величи-
ну шага h.
8.4. МЕТОДЫ ПРОГНОЗА И КОРРЕКЦИИ
В этих методах для вычисления положения новой точки исполь-
зуется информация о нескольких ранее полученных точках. Для этого
применяются две формулы, называемые соответственно формулами
прогноза и коррекции. Схемы алгоритмов для всех таких методов при-
мерно одинаковы, а сами методы отличаются лишь формулами.
Рассмотрим дифференциальное уравнение
(
)
yxfy ,=
′
.
Так как в методах прогноза и коррекции используется информа-
ция о нескольких ранее полученных точках, то в отличие от одношаго-

Страницы