ВУЗ:
Составители:
86
в) метод Адамса 4-го порядка точности:
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
;,9,37,59,55
24
332211
0
1
−−−−−−
+
−+−+=
=
kkkkkkkkk
k
yxfyxfyxfyxf
h
y
y
(8.19)
(
)
( )
( )
( ) ( ) ( )
[ ]
;,,5,19,9
24
2211
1
1
1
1
−−−−
+
+
+
+
+−++=
=
kkkkkk
i
k
kk
i
k
yxfyxfyxfyxf
h
y
y
г) метод Адамса 5-го порядка точности:
( )
( ) ( )
[
+−+=
−−
+
11
0
1
,2774,1901
720
kkkkk
k
yxfyxf
h
yy
(
)
(
)
(
)
]
443322
,251,1274,2616
−−−−−−
+−+
kkkkkk
yxfyxfyxf
; (8.20)
( ) ( )
(
)
( ) ( )
[
+−++=
−−
+
+
+
+
11
1
1
1
1
,264,646,251
720
kkkk
i
k
kk
i
k
yxfyxfyxf
h
yy
(
)
(
)
]
3322
,19,106
−−−−
−+
kkkk
yxfyxf
.
По сравнению с одношаговыми методами рассмотренные методы
прогноза и коррекции имеют следующие особенности:
1. Для старта метода прогноза и коррекции при получении ис-
ходной информации о нескольких предыдущих точках приходится
прибегать к услугам какого-либо одношагового метода. Переходить
временно на одношаговый метод приходится и в том случае, если в
процессе решения дифференциальных уравнений методом прогноза и
коррекции изменяется шаг.
2. Методы прогноза и коррекции обладают более высокой скоро-
стью сходимости, но предъявляют в то же время повышенные требо-
вания к вычислительным ресурсам при их численной реализации.
3. Методы прогноза и коррекции являются более эффективными
по сравнению с одношаговыми методами, так как при прочих условиях
предъявляют менее «жёсткие» требования к величине шага h.
8.5. ВЫБОР ШАГА
Одним из важных практических вопросов, возникающих в про-
цессе решения дифференциального уравнения, является выбор подхо-
дящей величины шага.
Если шаг слишком мал, то расчёт потребует неоправданно боль-
шого машинного времени, а число ошибок на отдельных шагах, скла-
дывающихся в суммарную ошибку, будет весьма велико. Если же шаг
выбран слишком большим, то значительной будет и локальная по-
грешность на каждом шаге и, вследствие этого, накопившаяся суммар-
ная погрешность будет также недопустимо большой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
