Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

88
8.6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрим систему обыкновенных дифференциальных уравне-
ний 1-го порядка:
( )
N
yyyxf
dx
dy
...,,,,
211
1
=
;
( )
N
yyyxf
dx
dy
...,,,,
212
2
=
; (8.22)
…
( )
NN
N
yyyxf
dx
dy
...,,,,
21
=
,
заданную при начальных условиях
(
)
1001
yxy =
;
(
)
2002
yxy =
; (8.23)
…
(
)
00 NN
yxy =
.
Задача Коши для данной системы заключается в нахождении та-
ких функций
(
)
xy
1
,
(
)
xy
2
, …,
(
)
xy
N
, которые удовлетворяли бы на-
чальным условиям (8.23) и системе (8.22). Для её решения может быть
использован любой из рассмотренных выше методов. При этом вычис-
ление значений зависимых переменных
( )
1+ki
y в точке
1+k
x осуществ-
ляется одновременно по однотипным формулам.
Например, для решения системы
(
)
zyxfy
,,=
′
;
(
)
zyxgz
,,=
′
,
заданной с начальными условиями
(
)
00
yxy
=
,
(
)
00
zxz
=
, формулы
Эйлера имеют вид:
(
)
kkkk
k
zyxhfyy ,,
1
+=
+
;
(
)
kkkk
k
zyxhgzz ,,
1
+=
+
.
При решении систем обыкновенных дифференциальных уравне-
ний необходимо помнить, что величина шага h при вычислении всех
значений зависимых переменных должна оставаться постоянной на
интервале
[
]
1
,
+kk
xx
.

Страницы