Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

89
8.7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА
Любое дифференциальное уравнение п-го порядка
(
)
(
)
1)(
...,,,,,
−
′′′
=
nn
yyyyxfy
,
заданное с начальными условиями
(
)
(
)
(
)
)1(
0
0
)1(
0000
...,,,
−−
=
′
=
′
=
nn
yxyyxyyxy
,
может быть сведено к системе n дифференциальных уравнений 1-го
порядка с помощью следующих преобразований:
;
1
zy =
′
21
zzу =
′
=
′
′
;
…
(
)
12
1
−−
−
=
′
=
nn
n
zz
у
;
(
)
1
−
′
=
n
n
z
у
.
Получаемая в результате система:
;
1
zy =
′
21
zz =
′
;
…
(
)
1211
...,,,,,
−−
=
′
nn
zzzyxfz
с начальными условиями:
(
)
(
)
(
)
0,101100100
...,,,
−−
===
nn
zxzzxzyxy ,
имеет 1-й порядок и может быть решена любым из рассмотренных
выше методов.

Страницы