ВУЗ:
Составители:
93
Погрешность метода конечных разностей при использовании ко-
нечно-разностных отношений (9.7) в каждом узле
i
x
не превышает
( )
2
4
2
96
ab
Mh
−
, где
[ ]
(
)
(
)
xyM
ba
IV
4
,
max=
.
Более точные, однако, не превышающие указанную выше вели-
чину погрешности, формулы можно получить, если использовать вме-
сто конечно-разностных отношений (9.7) центральные конечные раз-
ности:
;
2
11
h
yy
y
ii
i
−+
−
=
′
.
2
2
11
h
yyy
y
iii
i
−+
+−
=
′′
(9.16)
Тогда краевая задача (9.3), (9.4) запишется в виде системы линей-
ных уравнений:
=
−
β+β=
−
α+α
−==+
−
+
+−
−
−+−+
.,
;1,1,
2
2
1
10
01
100
11
2
11
B
h
yy
yA
h
yy
y
nifyq
h
yy
p
h
yyy
nn
n
iii
ii
i
iii
(9.17)
При использовании метода прогонки для решения этой системы
её первое уравнение необходимо привести к виду:
(
)
1...,,2,1,
1
−=−=
+
niydcy
iiii
, (9.18)
где коэффициенты с
i
, d
i
вычисляются по формулам:
( )
11011
01
1
α+α−α
α−α
=
khm
h
с
;
h
Ah
kd
01
111
α−α
+ϕ=
; (9.19)
1
1
−
−
=
iii
i
ckm
c
;
11
−−
−ϕ=
iiiii
dckd
,
1...,,3,2
−
=
ni
; (9.20)
i
i
i
hp
hq
m
+
−
=
2
42
2
;
i
i
i
hp
hp
k
+
−
=
2
2
;
i
i
i
hp
fh
+
=ϕ
2
2
2
,
1...,,1
−
=
ni
. (9.21)
Последующее вычисление значений y
i
(i = n, …, 1, 0) осуществля-
ется аналогично описанному выше алгоритму.
Точность разностного метода можно значительно повысить, если
при замене производных использовать многоточечные разностные
схемы.
Конечно-разностные отношения с успехом могут быть примене-
ны и для решения нелинейных дифференциальных уравнений.
Рассмотрим такое уравнение
(
)
yyxfy
′
=
′
′
,, (9.22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
