ВУЗ:
Составители:
94
при линейных краевых условиях
(
)
(
)
( ) ( )
=
′
β+β
=
′
α−α
.
;
10
10
Вbyby
Аayay
(9.23)
Разобьём отрезок
[
]
ba,
системой равноотстоящих узлов
,,
00
ihxxax
i
+==
(
)
1,1 −= ni
,
bx
n
=
с некоторым шагом
n
ab
h
−
=
и
заменим приближённо уравнение (9.22) и краевые условия (9.23) сис-
темой
=
−
β+β=
−
α−α
−=
−
=
+−
−
−+−+
.;
;1...,,2,1,
2
,,
2
1
10
01
100
11
2
11
B
h
yy
yA
h
yy
y
ni
h
yy
yxf
h
yyy
nn
n
ii
ii
iii
(9.24)
Система (9.24) представляет собой систему из (n + 1) нелинейных
уравнений с (n + 1)-й неизвестными y
i
(i = 0, 1, …, n). Она может быть
решена методом простой итерации. Специальный (трёхдиагональный)
вид этой системы позволит записать её решения в явном виде:
( )
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
−
+
+β−α
∆
+α+β+−β
∆
=
−+
−
=
+
∑
h
yy
yxfgh
AB
i
BAabA
h
y
k
j
k
j
k
jj
n
j
ji
k
i
2
,,
11
1
1
2
00110
1
(9.25)
...2,1,0,;,0 == kni
,
где числа a, b, A, B, α
0
, α
1
, β
0
, β
1
известны, а ∆ и g
ji
вычисляются по
формулам:
( )( )
011000
1
βα+βα+−βα=∆ ab
h
; (9.26)
>
β
−β−β
α
+α
∆
≤
β
−β−β
α
+α
∆
=
.,
1
;,
1
1
00
1
0
1
00
1
0
ij
h
nj
h
i
ij
h
ni
h
j
g
ji
(9.27)
Таким образом, решение краевой задачи (9.22), (9.23) сводится к
достаточно простой итерационной схеме (9.25) – (9.27).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
