ВУЗ:
Составители:
96
3. Уравнение диффузии (нестационарная теплопроводность)
fa
t
f
∆=
∂
∂
2
.
4. Волновое уравнение (распространение звуковых волн)
fa
t
f
∆=
∂
∂
2
2
2
.
5. Бигармоническое уравнение (деформация пластин)
(
)
yxFf ,
2
=∆
.
В этих уравнениях ∆ – оператор Лапласа, который в случае двух
независимых переменных x и y записывается так:
2
2
2
2
y
f
x
f
f
∂
∂
+
∂
∂
=∆ ,
а в случае одной независимой переменной x:
2
2
x
f
f
∂
∂
=∆ .
Оператор ∆
2
называется бигармоническим оператором и в случае
двух независимых переменных имеет вид
4
4
22
4
4
4
2
2
y
f
yx
f
x
f
f
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
=∆ .
Для решения дифференциальных уравнений в частных производ-
ных обычно используется метод конечных разностей. В его основе
лежит конечно-разностная аппроксимация производных, которая осу-
ществляется в три этапа (рис. 10.1).
На первом этапе решения дифференциального уравнения с част-
ными производными выбор сетки осуществляется в соответствии с
характером задачи и граничных условий. Обычно используются сетки
вида, показанного на рис. 10.2.
Однако на практике нередко приходится иметь дело с областями
неправильной формы (рис. 10.3).
Границы такой области нельзя точно задать с помощью какой-либо
из приведённых выше сеток. Однако существуют специальные методы,
которые позволяют так модифицировать стандартные сетки, что с их по-
мощью становится возможным описание границ сложной конфигурации.
На практике наибольшее распространение получили сетки прямо-
угольного вида, которые получаются при построении на плоскости
двух семейств параллельных прямых:
(
)
...,2,10
0
±±=+= iihxx
x
и
(
)
...,2,10
0
±±=+= jjhyy
y
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
