ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(Ω, F,
P
)
ξ(·) : Ω 7→ R
{ξ 6 x} ∈ F x ∈ R
X R ξ
P
{ξ ∈ X} = 1 ξ ξ
p
ξ
(x) ,
P
{ξ = x}, x ∈ X,
ξ
X R
(p(x))
x∈X
(p(x))
x∈X
p(x) > 0 ∀x ∈ X
P
x∈X
p(x) = 1
ξ
x
i
x
1
x
2
. . . x
n
. . .
p
i
p
1
p
2
. . . p
n
. . .
x
i
ξ p
i
p
i
=
P
{ξ = x
i
}
H
n A
A
A
p p =
P
(A)
A
c
q =
P
(A
c
) = 1 − p
ξ n ξ
X = {0, 1, 2, . . . , n}
2.2 Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû. Ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí 2.2.1 Îïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà è åå ðàñïðåäåëåíèå Ïóñòü (Ω, F, P) íåêîòîðîå âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî. Îïðåäåëåíèå 2.2.1. Ôóíêöèÿ ξ(·) : Ω 7→ R íàçûâàåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, åñëè {ξ 6 x} ∈ F äëÿ ëþáîãî x ∈ R . Îïðåäåëåíèå 2.2.2. Åñëè X êîíå÷íîå èëè ñ÷åòíîå ïîäìíîæåñòâî R , ξ ñëó÷àé- íàÿ âåëè÷èíà è P{ξ ∈ X} = 1 (ò.å. ìíîæåñòâî çíà÷åíèé ξ íå áîëåå ÷åì ñ÷åòíî), òî ξ íàçûâàåòñÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, à íàáîð âåðîÿòíîñòåé pξ (x) , P{ξ = x}, x ∈ X, íàçûâàåòñÿ äèñêðåòíûì ðàñïðåäåëåíèåì ξ . Òåîðåìà 2.2.1. Ïóñòü X êîíå÷íîå èëè ñ÷åòíîå ïîäìíîæåñòâî R . Íàáîð âåùåñòâåííûõ ÷èñåë (p(x))x∈X ÿâëÿåòñÿ äèñêðåòíûì ðàñïðåäåëåíèåì íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû òî- ãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà (p(x))x∈X óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì óñëîâèÿì: 1) p(x) P > 0 ∀x ∈ X ; 2) p(x) = 1 . x∈X Ðàñïðåäåëåíèå äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ÷àñòî çàäàþò â âèäå òàáëèöû: xi x1 x2 ... xn ... ξ: , pi p1 p2 ... pn ... ãäå xi âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ , pi ñîîòâåòñòâóþùèå âåðîÿòíîñòè, ò.å. pi = P{ξ = xi } . Ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, íå ÿâëÿþùåéñÿ äèñêðåòíîé, çàäàþò àíàëèòè÷åñêè èëè ãðàôè÷åñêè. 2.2.2 Ñõåìà Áåðíóëëè ïîâòîðåíèÿ èñïûòàíèÿ. Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. Íàèáîëåå âåðîÿòíîå ÷èñëî óñïåõîâ â ñõåìå Áåðíóëëè. Ïðåäåëüíàÿ òåî- ðåìà Ïóàññîíà. Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà Ïóñòü H ñòîõàñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò, ñîñòîÿùèé â òîì, ÷òî íåêîòîðîå èñïûòàíèå (íà- ïðèìåð, ïîäáðàñûâàíèå èãðàëüíîé êîñòè) ïîâòîðÿåòñÿ n ðàç. Îáîçíà÷èì A íåêîòî- ðîå ñîáûòèå, êîòîðîå íàáëþäàåòñÿ â êàæäîì èñïûòàíèè. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî èñïûòà- íèå çàâåðøèëîñü óñïåõîì, åñëè ñîáûòèå A ïðîèçîøëî â ýòîì èñïûòàíèè, è çàâåðøèëîñü íåóäà÷åé, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ïóñòü âåðîÿòíîñòü íàñòóïëåíèÿ ñîáûòèÿ A (âåðîÿòíîñòü óñïåõà ) â êàæäîì èñïûòàíèè ïîñòîÿííà è ðàâíà p , òî åñòü p = P(A) , ñîîòâåòñòâåííî, âåðî- ÿòíîñòü ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ Ac (âåðîÿòíîñòü íåóäà÷è ) ðàâíà q = P(Ac ) = 1 − p . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå èñïûòàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ ïðè âûïîëíåíèè îäíèõ è òåõ æå óñëîâèé è ðåçóëüòàò êàæäîãî èñïûòàíèÿ íå çàâèñèò îò ðåçóëüòàòîâ ïðåäûäóùåãî èñïûòàíèÿ. Äàííàÿ ñõåìà ïîâòîðåíèÿ èñïûòàíèÿ íîñèò íàçâàíèå ñõåìû Áåðíóëëè ñ ïîñòîÿííîé âåðîÿòíîñòüþ óñïåõà. Îáîçíà÷èì ξ ÷èñëî óñïåõîâ â ñõåìå Áåðíóëëè èç n èñïûòàíèé. ßñíî, ÷òî ξ ÿâëÿåòñÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé ñ êîíå÷íûì ìíîæåñòâîì çíà÷åíèé X = {0, 1, 2, . . . , n} . 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »