Краткий конспект лекций по курсу теория вероятностей для студентов экономико-математических специальностей университетов. Мазепа Е.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

ξ F
ξ
(x) ,
P
{ξ 6 x} x ∈ R
−∞ < a < b < +∞ F
ξ
(a) 6 F
ξ
(b),
P
{a < ξ 6 b} = F
ξ
(b) − F
ξ
(a);
lim
x→−∞
F
ξ
(x) = 0, lim
x→+∞
F
ξ
(x) = 1
F
ξ
(x)
P
{ξ < x} = F
ξ
(x−) F
ξ
(x−) = lim
y↑x
F
ξ
(y) F
ξ
x
P
{ξ = x} = F
ξ
(x) − F
ξ
(x−)
F
ξ
(x) ξ
ξ X = {x
i
}
F
ξ
(x) =
P
x
i
∈X, x
i
6x
P
{ξ = x
i
}
p
i
=
P
{ξ = x
i
}
x
i
∈ X
F : R 7→ R
F
lim
x→−∞
F (x) = 0 lim
x→+∞
F (x) = 1
ξ F
ξ
(x)
ξ
2.2.3 Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è åå ñâîéñòâà
Îïðåäåëåíèå 2.2.5. Ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ íàçûâàåòñÿ Fξ (x) ,
P{ξ 6 x} , x ∈ R .
Òåîðåìà 2.2.3. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îáëàäàåò ñëåäóþùèìè
ñâîéñòâàìè:
1) åñëè −∞ < a < b < +∞ , òî Fξ (a) 6 Fξ (b),     P{a < ξ 6 b} = Fξ (b) − Fξ (a);
2) lim Fξ (x) = 0,  lim Fξ (x) = 1 ;
  x→−∞               x→+∞
3) ôóíêöèÿ Fξ (x) íåïðåðûâíà ñïðàâà;
4) P{ξ < x} = Fξ (x−) , ãäå Fξ (x−) = lim Fξ (y)  ïðåäåë ñëåâà ôóíêöèè Fξ â òî÷êå x ;
                                     y↑x
5) P{ξ = x} = Fξ (x) − Fξ (x−) .

   Îáùèé âèä ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ Fξ (x) íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ èçîáðàæåí
íà ðèñóíêå 1.




                                           Ðèñ. 1


Çàìå÷àíèå 3. Åñëè ξ  äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà è X = {xi }  êîíå÷íîå èëè
                                                    P
ñ÷åòíîå ìíîæåñòâî åå çíà÷åíèé, òî Fξ (x) =                     P{ξ = xi }  êóñî÷íî-ïîñòîÿííàÿ
                                                xi ∈X, xi 6x
âîçðàñòàþùàÿ íåïðåðûâíàÿ ñïðàâà ôóíêöèÿ ñî ñêà÷êàìè âåëè÷èíû pi = P{ξ = xi } â
òî÷êàõ xi ∈ X (ñì. ðèñ. 2).

Çàìå÷àíèå 4. Ôóíêöèÿ F : R 7→ R ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ íåêîòîðîé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà F  âîçðàñòàþùàÿ íåïðåðûâíàÿ ñïðàâà
ôóíêöèÿ è lim F (x) = 0 , lim F (x) = 1 .
            x→−∞             x→+∞


Îïðåäåëåíèå 2.2.6. Ïóñòü ξ  ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà. Åñëè ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Fξ (x)
ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé, òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ íàçûâàåòñÿ íåïðåðûâíîé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíîé.

                                            14

Страницы