Краткий конспект лекций по курсу теория вероятностей для студентов экономико-математических специальностей университетов. Мазепа Е.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

ξ
f
ξ
(·) : R 7→ R
+
F
ξ
(x) =
x
Z
−∞
f
ξ
(u)du x ∈ R,
f
ξ
(x) ξ
+∞
R
−∞
f
ξ
(x)dx = 1
f
ξ
(x) =
d
dx
F
ξ
(x) x f
ξ
(x)
P
{x
1
< ξ 6 x
2
} =
x
2
R
x
1
f
ξ
(t) dt
ξ (x
1
, x
2
]
f
ξ
(x)
                                                   Ðèñ. 2


2.2.4 Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è åå ñâîéñòâà
Îïðåäåëåíèå 2.2.7. Ïóñòü ξ  ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà. Åñëè ñóùåñòâóåò òàêàÿ ôóíêöèÿ
fξ (·) : R 7→ R+ , ÷òî
                                         Zx
                              Fξ (x) =        fξ (u)du äëÿ ëþáîãî x ∈ R,
                                         −∞

òî ôóíêöèÿ fξ (x) íàçûâàåòñÿ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû ξ , ïðè ýòîì ñàìà
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíî íåïðåðûâíîé.

Òåîðåìà 2.2.4. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû îáëàäàåò ñëåäóþùèìè
ñâîéñòâàìè:
   R
   +∞
1)    fξ (x)dx = 1 ;
  −∞
               d
2) fξ (x) =        â êàæäîé òî÷êå x , ÿâëÿþùåéñÿ òî÷êîé íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè fξ (x) ;
                 F (x)
              dx ξ
                     Rx2
3) P{x1 < ξ 6 x2 } = fξ (t) dt (ãåîìåòðè÷åñêè äàííîå ðàâåíñòâî îçíà÷àåò, ÷òî âåðîÿòíîñòü
                         x1
ïîïàäàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ â ïðîìåæóòîê (x1 , x2 ] ðàâíà ïëîùàäè êðèâîëèíåéíîé
òðàïåöèè ïîä ãðàôèêîì ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ fξ (x) , ðèñ. 3).




                                                   Ðèñ. 3



                                                     15

Страницы