Краткий конспект лекций по курсу теория вероятностей для студентов экономико-математических специальностей университетов. Мазепа Е.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

H
H F
A H
H
H
Ω
ω
Ω
Ω
A
A ω ∈ A
A
A H
Ω
A, B ⊂ Ω
H Ω
A B A ∪ B
A B
A B A ∩ B
A B
A B A \ B
A B
A A
c
= Ω \A
A
A B A4B
A B
B A A ⊂ B
A H B
A H
A = Ω A
A H
A = ∅
A
2 Êðàòêèé êîíñïåêò ëåêöèé
2.1 ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
2.1.1 Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé
Ýêñïåðèìåíò H íàçûâàþò ñòîõàñòè÷åñêèì, åñëè îí ìîæåò ïðîâîäèòüñÿ ëþáîå êîëè÷åñòâî
ðàç ïðè âûïîëíåíèè îäíîãî è òîãî æå êîìïëåêñà óñëîâèé è êàæäûé ðàç íåçàâèñèìî îò
ðåçóëüòàòîâ äðóãèõ ïðîâåäåíèé ýòîãî ýêñïåðèìåíòà.
    Êàæäîìó ñòîõàñòè÷åñêîìó ýêñïåðèìåíòó H ñîîòâåòñòâóåò ñâîé êëàññ F íàáëþäàåìûõ
ñîáûòèé. Ñîáûòèå A ñ÷èòàåòñÿ íàáëþäàåìûì â ñòîõàñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå H (ñëó÷àé-
íûì ), åñëè èìååò ñìûñë ãîâîðèòü, îñóùåñòâèëîñü ýòî ñîáûòèå èëè íåò â ðåçóëüòàòå ïðî-
âåäåíèÿ H .
    Ïðîñòðàíñòâîì ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé (èñõîäîâ) ñòîõàñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà H
íàçûâàþò òàêîå ìíîæåñòâî Ω , ÷òî êàæäûé ðàç ïðè ïðîâåäåíèè ñòîõàñòè÷åñêîãî ýêñïåðè-
ìåíòà ïðîèñõîäèò îäíî è òîëüêî îäíî ýëåìåíòàðíîå ñîáûòèå  ýëåìåíò ω ïðîñòðàíñòâà
Ω , à êàæäîå íàáëþäàåìîå ñîáûòèå ìîæíî îòîæäåñòâèòü ñ íåêîòîðûì ïîäìíîæåñòâîì ïðî-
ñòðàíñòâà Ω .
    Íàáëþäàåìîå ñîáûòèå A ïðîèñõîäèò òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà â ðåçóëüòàòå ïðîâå-
äåíèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ïðîèñõîäèò ýëåìåíòàðíîå ñîáûòèå  ýëåìåíò ìíîæå-
ñòâà A . Ýëåìåíòû ω ∈ A íàçûâàþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè èñõîäàìè ýêñïåðèìåíòà, áëàãîïðè-
ÿòñòâóþùèìè ñîáûòèþ A .
    Ïîñêîëüêó êàæäîå íàáëþäàåìîå ñîáûòèå A ñòîõàñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà H îòæ-
äåñòâëÿåòñÿ ñ íåêîòîðûì ïîäìíîæåñòâîì ìíîæåñòâà Ω âñåõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ ðàñ-
ñìàòðèâàåìîãî ýêñïåðèìåíòà, òî âïîëíå åñòåñòâåííî îïðåäåëèòü íàä ñîáûòèÿìè îïåðàöèè,
àíàëîãè÷íûå îïåðàöèÿì àëãåáðû ìíîæåñòâ.
Îïðåäåëåíèå 2.1.1. Ïóñòü A, B ⊂ Ω  ïðîèçâîëüíûå íàáëþäàåìûå ñîáûòèÿ ñòîõàñòè-
÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà H , Ω  ìíîæåñòâî âñåõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ äàííîãî ñòîõàñòè÷å-
ñêîãî ýêñïåðèìåíòà.
Ñóììîé ñîáûòèé A è B íàçûâàåòñÿ íîâîå ñîáûòèå A ∪ B , ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïðîèçî-
øëî ñîáûòèå A èëè ñîáûòèå B .
Ïðîèçâåäåíèåì ñîáûòèé A è B íàçûâàåòñÿ íîâîå ñîáûòèå A ∩ B , ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî
ïðîèçîøëè îäíîâðåìåííî ñîáûòèå A è ñîáûòèå B .
Ðàçíîñòüþ ñîáûòèé A è B íàçûâàåòñÿ íîâîå ñîáûòèå A \ B , ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïðî-
èçîøëî ñîáûòèå A è íå ïðîèçîøëî ñîáûòèå B .
Ïðîòèâîïîëîæíûì ñîáûòèåì ê A íàçûâàåòñÿ ñîáûòèå Ac = Ω \ A , ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî
íå ïðîèçîøëî ñîáûòèå A .
Ñèììåòðè÷åñêîé ðàçíîñòüþ ñîáûòèé A è B íàçûâàåòñÿ íîâîå ñîáûòèå A4B , ñîñòîÿùåå
â òîì, ÷òî ïðîèçîøëî â òî÷íîñòè îäíî ñîáûòèå A èëè B .
Ñîáûòèå B íàçûâàåòñÿ ñëåäñòâèåì ñîáûòèÿ A , òî åñòü A ⊂ B , åñëè êàæäîå íàñòóïëåíèå
ñîáûòèÿ A â äàííîì ñòîõàñòè÷åñêîì ýêïåðèìåíòå H âëå÷åò íàñòóïëåíèå ñîáûòèÿ B .
Ñîáûòèå A íàçûâàåòñÿ äîñòîâåðíûì ñîáûòèåì â ñòîõàñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå H , åñëè
A = Ω , òî åñòü ñîáûòèå A ïðîèñõîäèò êàæäûé ðàç ïðè ïðîâåäåíèè äàííîãî ñòîõàñòè÷å-
ñêîãî ýêñïåðèìåíòà.
Ñîáûòèå A íàçûâàåòñÿ íåâîçìîæíûì ñîáûòèåì â ñòîõàñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå H , åñëè
A = ∅ , òî åñòü â äàííîì ñòîõàñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå íåò ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ, áëàãî-
ïðèÿòñòâóþùèõ ñîáûòèþ A .


                                         5

Страницы