Гидродинамика. Мазо А.Б - 12 стр.

      Операции над векторами
      Возьмем три вектора u , v , w .
      1. Умножение на скаляр: w = a ⋅ v , где a – число или скалярная
величина. Каждая компонента w есть каждая компонента v , умноженная
на a : wi = avi , i = 1, 2,3 .
      2. Сложение двух векторов. u = v + w означает ui = vi + wi .
      3. Скалярное произведение векторов определяется формулами
                              3
         u ⋅ v = ( u , v ) = ∑ ui vi = u v cos ( u, v ) ,
                             i =1

      Очевидно, скалярное произведение ортогональных векторов равно
нулю, а скалярное произведение колинеарных (параллельных) векторов
равно произведению их длин.
      4. Квадрат вектора есть скалярное произведение его на себя:
v2 = v ⋅ v
      5. Векторное произведение u × v = w есть вектор, определяемый как
определитель
                         i          j     k
                   w = u1 u2              u3 = w1i + w2 j + w3k ,
                       v1 v2              v3
          w1 = u2 v3 − v2 u3 ; w2 = u3v1 − v1u3 ; w3 = u1v2 − v2 u1 .
Вектор w направлен ортогонально к плоскости, натянутой на вектора
u , v , а его длина равна                       w = u v sin ( u, v ) . Очевидно, векторное
произведение колинеарных векторов равно нулю.
      Векторное поле изображают разными способами: 1) стрелками; 2)
линиями тока; 3) эпюрами в проекциях.


      Оператор действует на скалярную функцию или вектор, в результате
получается          новая               функция    или      вектор.   Например,   оператор




- 12 -