Гидродинамика. Мазо А.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 14 -
Дивергенция вектора в точке указывает на потоки векторного поля,
протекающие через элементарный (бесконечно малый) объем,
окружающий точку сплошной среды. Если в объем втекает столько же,
сколько вытекает, то дивергенция равна нулю; в противном случае в точке
есть источники или стоки.
Функционал
. Функционал ()yFf
=
действует на функцию, в
результате получается скаляр (число). Таким образом, с помощью
функционала каждой функции ставится в соответствие число.
Пример 1.
Норма функции max ( )
C
axb
yf fx
<<
=
= ; площадь, отсекаемая
графиком функции на отрезке ()
b
a
Sfxdx=
∫
.
Пример 2
. Метеостанция измеряет температуру в интервале с 1813 по
2006 год. Получается функция
[
]
12 1 2
( ), , , 1913, 2006Tt t t t t t
∈
==.
Практический интерес представляют следующие функционалы.
Средняя температура за период наблюдений
2
1
21
1
()
t
t
TTtdt
tt
=
−
∫
.
Максимальная
12
max
max ( )
ttt
TTt
<<
=
и минимальная
12
min
min ( )
ttt
TTt
<<
=
температура.
Естественно возникают и другие функционалы от функции
()Tt,
например средняя зимняя, минимальная 14 февраля, максимальная
дисперсия (отклонение от средней) и т.д.
Тензор
В механике тензор – это сложный объект, содержащий комплект
скалярных функций и не зависящий от системы координат
(инвариантность относительно преобразования координат). Выше мы
рассматривали простейшие тензоры: скаляр и вектор. Тензор
характеризуется рангом, который можно определить как количество
индексов, используемых для перечисления входящих в него скалярных 
     Дивергенция вектора в точке указывает на потоки векторного поля,
протекающие      через      элементарный                   (бесконечно        малый)        объем,
окружающий точку сплошной среды. Если в объем втекает столько же,
сколько вытекает, то дивергенция равна нулю; в противном случае в точке
есть источники или стоки.


     Функционал. Функционал                   y = F( f )        действует на функцию, в
результате получается скаляр (число). Таким образом, с помощью
функционала каждой функции ставится в соответствие число.
     Пример 1. Норма функции y = f                 C
                                                       = max f ( x ) ; площадь, отсекаемая
                                                           a < x

Страницы