Гидродинамика. Мазо А.Б - 17 стр.

направление действия поверхностной силы. Полная система внутренних
напряжений в жидкости может быть представлена тензором напряжений,
действующих на грани элементарного кубика.

Таблица 1. Структура напряжений на поверхности элементарного объема
Грань и её площадь         Напряжение                        Тип
      x ; x + dx             − p + σ xx                 нормальный
     dydz
                              σ xy , σ xz               касательный

      y; y + dy              − p + σ yy                 нормальный
     dxdz
                             σ уx , σ уz                касательный

      z; z + dz              − p + σ xx                 нормальный
      dxdy
                             σ zx , σ zу                касательный


     Различают симметричные, несимметричные и антисимметричные
тензоры. Если σ ij = σ ji , то тензор симметричный; а если σ ij = −σ ji , то

тензор антисимметричный. Оказывается, что для большинства течений
тензор напряжений симметричен.
     Диагональная матрица – единичный тензор - символ Кронекера
определяется как
                                       ⎧1, i = j,
                               δi j = ⎨
                                       ⎩0, i ≠ j.
С помощью этого символа удобно представить тензор полных внутренних
напряжений, который включает и давление: pij = − pδ i j + σ ij .

     Точки зрения Лагранжа и Эйлера на движение сплошной среды
     Способ Эйлера. Наблюдатель (система координат) неподвижен и
фиксирует изменение свойств движущейся среды в каждой точке
пространства.



                                                                      - 17 -