Гидродинамика. Мазо А.Б - 18 стр.

     Например, в качестве изучаемой характеристики среды выбрана
температура T ( x, y , z, t ) потока жидкости. По способу Эйлера следует
закрепить термометр в конкретной точке пространства                  x, y , z   и
записывать его показания в разные моменты времени t . Заметим, что
через пункт измерения протекает жидкость, и в каждый момент
измеряется температура разных материальных точек среды. Меняя точки
наблюдения, получаем полную информацию об изменении сплошной
среды во всем пространстве, а именно функцию T ( x, y , z, t ) .
     Способ      Лагранжа.        В      момент   времени   t=0    выбирается
фиксированная материальная частица в жидкости, туда помещается
наблюдатель связанная с ним система координат ξ1 , ξ 2 , ξ3 . С течением
времени, при t > 0 , наблюдатель перемещается вместе с выбранной
частицей, при этом координатные линии ξ1 , ξ 2 , ξ3 , проведенные по
материальным частицам среды, могут растягиваться и искривляться (в
способе Лагранжа говорят о вмороженной системе координат). Например,
при изучении температуры потока по способу Лагранжа следует
прикрепить термометр к дрейфующему бую, который свободно плывет
вместе с потоком. Снимая показания термометра в различные моменты
времени, получаем температуру одной и той же материальной точки.
Выбирая множество таких точек ξ1 , ξ2 , ξ3 , получим полную информацию
об изменении всех материальных точек сплошной среды во времени, а
именно функцию T (ξ1 , ξ2 , ξ3 , t ) .
     Обратим внимание, что в способе Лагранжа во вмороженной
(сопутствующей) системе координат скорость жидкости всегда равна
нулю. Существует переход между описанием свойств среды этими двумя
способами.
         Если в среде выделить контрольный объем материальный VL и
совпадающий с ним в начальный момент эйлеров объем VE , то при t > 0
объем VL будет деформироваться вместе со средой, хотя в лагранжевых

- 18 -