Гидродинамика. Мазо А.Б - 23 стр.

неизвестных. Пока получено только одно уравнение – это уравнение
неразрывности.


Уравнения движения (импульса)
    Это три уравнения для компонент вектора скорости, которые
являются конкретизацией второго закона Ньютона ( a = F / m ) для
эйлерового контрольного объема V=dxdydz, в котором происходит
изменение количества движения ρ v . В механике эту величину называют
                                                     кг ⋅ м        кг
удельным импульсом, он измеряется в                           =            . Импульс объема V
                                                     м3 ⋅ с       м2 ⋅ с
определяется как интеграл
                                           кг ⋅ м3       кг ⋅ м
                          ∫ ( ρ v ) dV ,   м2 ⋅ с
                                                     =
                                                           с
                                                                = Н ⋅с
                          V

    Выделим в движении жидкости объем V и посмотрим, как изменится
его импульс со временем. Уравнение баланса сил выражает изменение
количества движения материального объема под действием массовых и
поверхностных сил, действующих на этот объем. Математически это
записывается в виде векторного уравнения
       ∂                   ∂
          ∫ ( ρ v ) dV = ∫ ( ρ v ) dV + ∫ ( ρ v ) vn dV = ∫ ρ g dV + ∫ p dS .            (3.7)
       ∂t V              V
                           ∂t           S                 V          S

Все члены этого уравнения имеют размерность силы. В (3.7) g - это
ускорение массовых сил (например, ускорение гравитации), а p - вектор
внутренних напряжений, рассмотренный в Лекции 2.
    Рассмотрим проекцию векторного уравнения (3.7) на ось x .
       ∂ρ v x
     ∫ ∂t dV + ∫ ( ρ vx ) vn dV =
     V         S
                  ∂ρ v x
             =∫          dV + ∫ div ( ρ v x v ) dV = ∫ ρ g x dV + ∫ p x dS
              V
                   ∂t         V                      V            S

     (3.8)
Интеграл с дивергенцией можно представить в виде

                                                                                         - 23 -