Гидродинамика. Мазо А.Б - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 27 -
В последнее время в общепризнанной научной гипотезой является
линейная модель трения Стокса, которая пригодна для описания самых
сложных ламинарных и турбулентных течений и для несжимаемой
жидкости выглядят так:
,
j
i
ij ij ij
j
i
u
u
ee
x
x
σμ
⎛⎞
∂
∂
==+
⎜⎟
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
(3.15)
где
1
,c
ij
e
−
- тензор скоростей деформации; , Па с
μ
⋅
– динамическая
вязкость. Она является свойством жидкости, которая характеризует
величину напряжений в жидкости при ее деформации. Наряду с
динамической вязкостью часто используют кинематическую вязкость
2
/,м /с
ν
μρ
= .
Закон трения (3.15) – это 6 уравнений, поэтому в случае
несжимаемой жидкости (ρ=const) система уравнений (3.5), (3.14), (3.15)
становится замкнутой (получается 10 уравнений). В случае сжимаемой
жидкости требуется дополнительный закон для определения плотности.
Например, уравнение состояния для идеального газа
p
RT
ρ
=
. (3.16)
Но это уравнение требует еще знания температурного поля T .
Задачи к лекции 3
Задача 3.1. Проверить, удовлетворяет ли поле скоростей
несжимаемой жидкости с компонентами вектора скорости
2, 2 ,
xyyz
vxv vvxy==−=+ уравнению неразрывности.
Задача 3.2
. Напряженное состояние в любой точке сплошной среды
в декартовой системе координат задано тензором
2
2
35 0
502
02 0
xy y
yz
z
⎛⎞
⎜⎟
Σ=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. 
      В последнее время в общепризнанной научной гипотезой является
линейная модель трения Стокса, которая пригодна для описания самых
сложных ламинарных и турбулентных течений и для несжимаемой
жидкости выглядят так:
                                                  ⎛ ∂ui ∂u j      ⎞
                              σ ij = μ eij , eij = ⎜    +        ⎟⎟                  (3.15)
                                                  ⎜ ∂x j ∂xi
                                                  ⎝               ⎠
где eij , c −1 - тензор скоростей деформации; μ , Па ⋅ с – динамическая

вязкость. Она является свойством жидкости, которая характеризует
величину напряжений в жидкости при ее деформации. Наряду с
динамической вязкостью часто используют кинематическую вязкость
ν = μ / ρ , м2 /с .
      Закон трения (3.15) – это 6 уравнений, поэтому в случае
несжимаемой жидкости (ρ=const) система уравнений (3.5), (3.14), (3.15)
становится замкнутой (получается 10 уравнений). В случае сжимаемой
жидкости требуется дополнительный закон для определения плотности.
Например, уравнение состояния для идеального газа
                                           p = ρ RT .                                (3.16)
Но это уравнение требует еще знания температурного поля T .

Задачи к лекции 3

       Задача         3.1.   Проверить,      удовлетворяет            ли   поле   скоростей
несжимаемой             жидкости       с      компонентами             вектора    скорости
vx = 2 x, v y = −2 v y , vz = x + y уравнению неразрывности.

       Задача 3.2. Напряженное состояние в любой точке сплошной среды
в декартовой системе координат задано тензором
                                      ⎛ 3 x y 5 y2       0⎞
                                      ⎜                     ⎟
                                  Σ = ⎜ 5 y2   0        2 z ⎟.
                                      ⎜ 0      2z        0 ⎟⎠
                                      ⎝



                                                                                      - 27 -

Страницы