Гидродинамика. Мазо А.Б - 46 стр.

     Функция тока определяется следующими равенствами:
                                    ∂ψ       ∂ψ
                              u=       , v=−                                     (5.8)
                                    ∂y       ∂x
Из этого определения следует, что функция ψ может быть задана с
точностью до произвольной постоянной. В самом деле,
                   ∂ψ       ∂ (ψ + C )           ∂ψ        ∂ (ψ + C )
              u=        =                , v=−        =−                .
                   ∂y          ∂y                ∂x           ∂x
Такие функции, непосредственные значения которых не важны (именно
поэтому они определяются с точностью до произвольной постоянной), а
важны лишь их производные, называются потенциалами.
     Физически ψ задает расход жидкости. Изолинии функции тока
ψ=const являются линиями тока, т.е. такими линиям, касательные к
которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором скорости.
Чем чаще линии тока, тем больше расход в данном сечении.




         Рис. 5.2. Пример линий тока в термоконвективных течениях.

     Функция тока замечательна тем, что определенные по формуле (5.7)
компоненты    скорости        автоматически           удовлетворяют         уравнению
неразрывности. В самом деле,

                        ∂u ∂v ∂ 2ψ   ∂ 2ψ
                          +  =     −      ≡ 0.
                        ∂x ∂y ∂x∂y ∂y∂x

- 46 -