Гидродинамика. Мазо А.Б - 49 стр.

                       x, y ∈ Γi : ψ = ψ i , i = 1,2,3                            (5.15)
Значения констант ψ i можно задать следующим образом:
                            y = − H / 2 : ψ = 0;                                  (5.16)
                           y = + H / 2 : ψ = Q;                                   (5.17)

                        x, y ∈ γ : ψ = ψ γ = Q / 2;                               (5.18)

Здесь Q - полный расход жидкости в канале.
    Граничное условие (5.18) справедливо лишь для случая, когда тело
симметрично   относительно       оси      канала, и         режим        его   обтекания
стационарен. В общем случае определение значения ψ γ функции тока на

контуре γ представляет собой отдельную проблему. Вообще говоря,
математическое решение сформулированной задачи существует при
любом заданном значении ψ γ , поэтому для однозначного выбора этой

константы необходимо дополнительное условие. Данное условие сводится
к требованию непрерывности давления                p на обтекаемом контуре.
Поскольку   давление    было     исключено         при          выводе    уравнений    в
преобразованных переменных, воспользуемся исходными уравнениями
Навье-Стокса (5.10), (5.11), записав их в непосредственной близости к
контуру γ и выбрав в качестве пространственных координат длину дуги s
и нормаль n вместо x и y . Поскольку на контуре из-за прилипания
скорость обращается в ноль, получим
                       1 ∂p          1 ∂p
                            = νΔus ,      = νΔun .                                (5.19)
                       ρ ∂s          ρ ∂n
Здесь для простоты мы отбросили массовые силы. В выбранной локальной
системе координат s, n с началом в точке контура оператор Лапласа от
компонент скорости будет содержать лишь производные по нормали:

                                ∂ 2 us             ∂ 2 un
                        Δus =        2
                                         , Δun =        2
                                                            .
                                ∂n                 ∂n
Кроме того, завихренность вблизи стенки будет равна


                                                                                   - 49 -