Гидродинамика. Мазо А.Б - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 51 -
Граничные условия на входе и выходе канала.
На входе
1
x
L
=
− задан профиль продольной скорости
0
()uy, причем
такой, что расход равен
Q . Это значит, что
0
()
H
H
u
y
d
y
Q
−
=
∫
.
Согласно определениям функции тока и завихренности на входе имеем
0
0
,
u
u
yy
ψ
ω
∂
∂
==−
∂
∂
,
поэтому граничные условия для входного сечения канала можно записать
так:
0
10
()
:() () , ()
y
H
uy
xL y u d y
y
ψηηω
−
∂
=− = =−
∂
∫
(5.20)
В частности, если поток однороден, то
0
/(2 )uQH
=
, и условия (5.20)
принимают вид
()
1
:() , 0.
2
Q
xL y yH
ψω
=− = + = (5.21)
На выходе обычно задают «мягкие» граничные условия вида
2
:0, 0.xL
nn
ψ
ω
∂
∂
== =
∂
∂
(5.22)
Либо, если заранее известно, что течение там установилось, используют
аналитические решения для
ψ
и
ω
.
Задачи к лекции 5
Задача 5.1. Дано плоское течение несжимаемой жидкости:
(
)
(
)
224 4
,2,0uAx y r vAxyr w=− = =, где
222
rxy=+.
Доказать, что такое поле скоростей удовлетворяет уравнению
неразрывности и является безвихревым.
Задача 5.2
. Записать уравнения движения в форме Громеки-Ламба 
       Граничные условия на входе и выходе канала.
       На входе x = − L1 задан профиль продольной скорости u0 ( y ) , причем
такой, что расход равен Q . Это значит, что
                                      H

                                      ∫ u0 ( y ) dy = Q .
                                     −H

Согласно определениям функции тока и завихренности на входе имеем
                                            ∂ψ      ∂u
                                  u0 =         , ω=− 0,
                                            ∂y      ∂y
поэтому граничные условия для входного сечения канала можно записать
так:
                                        y
                                                                         ∂u0 ( y )
              x = − L1 : ψ ( y ) =    ∫     u0 (η ) dη ,    ω( y ) = −
                                                                           ∂y
                                                                                          (5.20)
                                     −H

В частности, если поток однороден, то u0 = Q /(2 H ) , и условия (5.20)
принимают вид
                                               Q
                     x = − L1 : ψ ( y ) =        ( y + H ),        ω = 0.                 (5.21)
                                              2H
       На выходе обычно задают «мягкие» граничные условия вида
                                            ∂ψ             ∂ω
                             x = L2 :          = 0,           = 0.                        (5.22)
                                            ∂n             ∂n
Либо, если заранее известно, что течение там установилось, используют
аналитические решения для ψ и ω .

Задачи к лекции 5

       Задача 5.1. Дано плоское течение несжимаемой жидкости:
          u = A ( x 2 − y 2 ) r 4 , v = A ( 2 x y ) r 4 , w = 0 , где r 2 = x 2 + y 2 .

Доказать,     что     такое      поле        скоростей       удовлетворяет           уравнению
неразрывности и является безвихревым.
       Задача 5.2. Записать уравнения движения в форме Громеки-Ламба


                                                                                          - 51 -

Страницы