Гидродинамика. Мазо А.Б - 64 стр.

                     Лекция 7.
    УСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.
                ИНТЕГРАЛ БЕРНУЛЛИ

     Установившиеся      течения   –    это     такие   течения,       в   которых
характеристики не меняются со временем. Математически это выражается
в том, что частные производные по времени равны нулю, ∂θ/∂t=0, где θ –
разные гидродинамические величины (скорость, давление и т.д.).
     Жидкость называется идеальной, если ее вязкость настолько мала,
что соответствующие напряжения в уравнениях движения можно не
учитывать.
     Запишем уравнения движения в форме Громеки – Ламба

             ∂v        ⎛ v2 ⎞             1
                + grad ⎜ ⎟ + ( v × ω ) = − grad p + ν ⋅ Δv + F .              (7.1)
             ∂t        ⎝ 2 ⎠              ρ
Для установившегося течения         ∂v / ∂t = 0 . Для идеальной жидкости
ν Δv = 0 , т.к. вязкие напряжения в идеальной жидкости отсутствуют.
     Выделим в жидкости линию тока            . Вектор скорости направлен по
касательной к этой линии.

                                 v ×ω


                                                                   v




                                          ω
         Рис. 7.1. Ориентация векторов скорости v , завихренности ω
                и их векторного произведения на линии тока




- 64 -