Гидродинамика. Мазо А.Б - 66 стр.

Здесь i – постоянная Бернулли. В общем случае эта постоянная
интегрирования зависит от выбранной линии      . Равенство (7.5) называют
первым интегралом уравнения движения или интегралом Бернулли.

Примеры функции давления Р.

 1. Несжимаемая жидкость, ρ= const. Очевидно, что P = p / ρ , и

                               v2 p
                                 + −G = i
                               2 ρ
 2. Совершенный (идеальный) газ, p = ρ RT , ρ = p / RT . Подставив это

                                               1 ∂p ∂P
 выражение в определение функции давления          =   , получим
                                               ρ ∂l ∂l
                       RT ∂p     ∂           ∂P
                             = RT ( ln p ) =    .
                        p ∂l     ∂l          ∂l
В изотермическом случае, когда T=const (не зависит от давления), имеем
                              P = RT ln p .
 Пример потенциала массовых сил G .
     Пусть массовая сила F – это сила тяжести, − g - ее ускорение (ось z
направлена вертикально вверх). Тогда
                                              dG
                        G = − gz, F = − g =      .
                                              dz

Использование интеграла Бернулли при решении задач гидравлики

     Интеграл Бернулли справедлив для любых течений, включая сильные
разрывы в виде скачков уплотнения. Поэтому первый интеграл широко
используется при решении самых разнообразных задач гидродинамики и
гидравлики.
     Если значение постоянной Бернулли известно в какой-либо точке
потока, то уравнение (7.5) позволяет вычислить скорость и давление в
любой другой точке на линии тока. Ниже представлены несколько
примеров.

- 66 -