Гидродинамика. Мазо А.Б - 92 стр.

ускорение; второе, ur uϕ / r - ускорение Кориолиса. Этим ускорением

объясняется, в частности, смещение русел рек вправо по направлению
течения.
         Итак, уравнения Навье – Стокса и уравнение неразрывности в
цилиндрической системе координат имеют следующий вид:
                                         2    2
         ∂ur      ∂ur      ∂ur uϕ ∂ur uϕ uϕ 1 ∂p
             + ur     + uz     +      −    =    −   + νΔur ,
          ∂t      ∂r        ∂z   r ∂ϕ   r    r ρ ∂r
         ∂uz     ∂u      ∂u   uϕ ∂uz    1 ∂p
             + ur z + u z z +        =−      + νΔuz ,
          ∂t      ∂r      ∂z   r ∂ϕ     ρ ∂z
         ∂uϕ          ∂uϕ          ∂uϕ       uϕ ∂uϕ       ur uϕ        ur uϕ       1 ∂p
               + ur         + uz         +            +           =−           −        + νΔuϕ ,
         ∂t           ∂r           ∂z        r ∂ϕ           r            r         ρ ∂ϕ
         1 ∂            ∂u 1 ∂u
              ( r ur ) + z + ϕ = 0 .
         r ∂r            ∂z r ∂ϕ
         При расчете течения в трубе мы ограничимся рассмотрением
простейшего симметричного по φ стационарного течения. В этом случае
наша система существенно упрощается, поскольку
                                 ∂      ∂
                                   = 0, uϕ = 0,
                                           = 0.
                                ∂ϕ      ∂t
В результате получаем два уравнения импульса
                                                                   2
           ∂u      ∂u     1 ∂p ν ∂ ⎛ ∂ur                        ⎞ ∂ ur
         ur r + u z r = −     +       r                         ⎟+ 2 ,
            ∂r      ∂z    ρ ∂r r ∂r ⎜⎝ ∂r                       ⎠ ∂z
                                                                   2
           ∂u      ∂u     1 ∂p ν ∂ ⎛ ∂uz                        ⎞ ∂ uz
         ur z + u z z = −     +       r                         ⎟+ 2 .
            ∂r      ∂z    ρ ∂z r ∂r ⎜⎝ ∂r                       ⎠ ∂z
Кроме того, так же как и при течении в плоском канале, отсутствует
поперечная компонента течения (в направлении радиуса),                                        ur = 0 ,
следовательно выпадает всё первое уравнение, а второе уравнение
импульса и уравнение неразрывности приобретают вид




- 92 -