ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11 Проверьте, что прямая
3
1
3
4
2
1 +
=
−
−
=
−
−
zyx
параллельна плоскости 3x – 5y – 3z – 4 = 0.
12 Проверьте, что прямая
3
2
2
1
4
3 +
=
−
=
−
zyx
лежит в плоскости
2x – y – 2z – 9 = 0.
13 Проверьте, что прямая
5
4
1
3
2
1 −
=
−
+
=
−
zyx
лежит в плоскости
3x – 4y – 2z – 7 = 0.
14 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
=++−
=+−+
03
0432
zyx
zyx
и точку М(2; 1; –1).
(Ответ: 2x – 5y + 7z + 8 = 0.)
15 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
=−+−
=++−
0122
05542
zyx
zyx
и точку М(3; 2; 1).
(Ответ: 4x + 2y – z – 7 = 0.)
16 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М(3; 4; 0) и прямую
2
1
2
3
1
2 +
=
−
=
−
zyx
. (Ответ: y – z – 4 = 0.)
17 Составить уравнение плоскости, проходящей через две
параллельные прямые
2
1
12
3 −
==
−
zyx
и
21
1
2
1
zyx
=
−
=
+
. (Ответ:
x + 2y – 2z – 1 = 0.)
18 Показать, что прямая
9
1
8
3
6 −
−
=
−
=
zyx
параллельна плоскости
x + 3y – 2z – 1 = 0, а прямая x = t + 7, y = t – 2, z = 2t + 1 лежит в этой плоскости.
19 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М(2; 3; –1) и прямую x = t – 3, y = 2t + 5, z = –3t + 1. (Ответ: 10x + 13y +
+ 12z – 47 = 0.)
20 Найти проекцию точки М(4; –3; 1) на плоскость x – 2y – z – 15 = 0. (Ответ: М(5; –5; 0).)
21 При каких значениях n и А прямая
6
55
3
+
=
−
=
z
n
yx
перпендикулярна к плоскости Ax + 2y – 2z – 7 =
0? (Ответ: А = –1, n = –6.)
22 Доказать, что прямая
3
3
1
1
2
1
−
=
−
+
=
+ zyx
параллельна плоскости 2x + y – z = 0, а прямая
3
4
12
2 −
=
−
=
− zyx
лежит в этой плоскости.
23 Доказать, что прямая
6
1
3
2
2
1
−
−
=
+
=
− zyx
перпендикулярна к прямой
=+−−
=+−+
0454
0242
zyx
zyx
.
24 Найти точку пересечения прямой
62
1
1
1 zyx
=
−
+
=
−
и плоскости
2x + 3y + z – 1 = 0. (Ответ: М(2; 3; 6).)
25 Найти проекцию точки Р(3; 1; –1) на плоскость x + 2y + 3z – 30 = 0. (Ответ: Р(5; 5; 5).)
26 При каком значении А плоскость Аx + 3y – 5z + 1 = 0 параллельна прямой
13
2
4
1 zyx
=
+
=
−
? (Ответ:
А = –1.)
27 При каких значениях m и С прямая
3
5
4
12
−
−
=
+
=
− zy
m
x
перпендикулярна к плоскости 3x – 2y + Сz +
1 = 0? (Ответ: С = 1,5; m = –6.)
28 При каких значениях А и В плоскость Аx + Вy + 6z – 7 = 0 перпендикулярна к прямой
3
1
4
5
2
2 +
=
−
+
=
− zyx
? (Ответ: А = 4, В = –8.)
