ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
а)
+−=
+−=
=
4
22
3
tz
ty
tx
и
=−+
=−+−
023
042
yx
zyx
;
б)
=−−
=−−+
092
013
zyx
zyx
и
=+−−
=+++
0222
0522
zyx
zyx
.
10 Найти точки пересечения прямой, проходящей через точки
А
1
(2; 0; –4) и А
2
(3; 1; –5), с координатными плоскостями.
11 Найти точки пересечения прямой, проходящей через точки
В
1
(–1; 3; –2) и В
2
(2; –1; 4), с координатными плоскостями.
12 Даны вершины треугольника АВС: А(2; –5; 4), В(3; 2; –1),
С(0; 4; –3). Составить:
а) уравнение стороны АВ треугольника АВС;
б) уравнение медианы, проведенной из вершины А;
в) уравнение средней линии треугольника АВС, параллельной стороне АВ;
г) уравнение биссектрисы его внутреннего угла при вершине С;
д) уравнение его высоты, опущенной из вершины В.
ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ
1 Вычислить угол между прямой
2
3
4
1
3
2 −
=
+
=
− zyx
и плоскостью x + 2y – 3z + 4 = 0. (Ответ: ϕ =
14°22'.)
2 Вычислить угол между прямой
4
3
2
1
3
4 −
=
−
=
+
zyx
и плоскостью 2x – 3y – 2z + 5 = 0. (Ответ: ϕ =
21°07'.)
3 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М(–1; 2; –3) перпендикулярно прямой
2
3
3
1
4
2 +
=
−
=
+
zyx
. (Ответ:
4x + 3y + 2z + 4 = 0.)
4 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М(2; –1; –4) перпендикулярно прямой
3
5
4
2
2
3 +
=
+
=
−
zyx
. (Ответ:
2x + 4y + 3z + 12 = 0.)
5 Через точку М(1; 3; 2) провести прямую, перпендикулярную плоскости x – 2y + 2z – 3 = 0. (Ответ:
2
2
2
3
1
1 −
=
−
−
=
−
zyx
.)
6 Составьте уравнение перпендикуляра к плоскости
4x – 5y – z – 3 = 0, проходящего через точку М(–1; 1; –2). (Ответ:
1
2
5
1
4
1
−
+
=
−
−
=
+ zyx
.)
7 Найти точку пересечения прямой
5
1
2
3
4
2 +
=
−
=
−
zyx
с плоскостью x + 2y – 3z – 4 = 0. (Ответ: (6; 5;
4).)
8 Найти точку пересечения прямой
5
5
3
1
2
3 +
=
−
=
+
zyx
с плоскостью 2x + 3y + z – 22 = 0. (Ответ: (1; 7;
–1).)
9 Составьте уравнение перпендикуляра к плоскости x – 3y + 2z –
– 26 = 0, проходящего через точку (–2; 2; –4). Найдите координаты основания этого перпендикуляра
(Ответ:
2
4
3
2
1
2 +
=
−
=
+
zyx
; (1; –7; 2).)
10 Убедиться в том, что прямая
2
1
3
4
4
2
−
−
=
+
=
− zyx
параллельна плоскости 5x – 2y + 7z + 3 = 0.
