Математика. Медведев А.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

37 Найдите расстояние от точки А(1; –2; 1) до плоскости 10x – 2y +
+ 11z – 10 = 0. (Ответ: 1.)
38 Найдите расстояние от точки А(2; 3; –2) до плоскости 6x – 7y –
– 6z – 22 = 0. (Ответ: 11.)
39 Найдите расстояние между параллельными плоскостями
2x – 3y + 6z + 28 = 0 и 2x – 3y + 6z – 14 = 0. (Ответ: 6.)
40 Найдите расстояние между параллельными плоскостями
x – y + 2z – 4 = 0 и x – y + 2z + 10 = 0. (Ответ: 6 .)
ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
1 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку А(3; –1; 2):
а) параллельно вектору a
r
(2; 1; –3);
б) параллельно оси ОY;
в) параллельно прямой
1
3
2
2
4
5
−
−
=
+
=
−
zyx
.
2 Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку В(2; 4; –5):
а) параллельно вектору m
r
(0; –1; 3);
б) параллельно оси ОZ;
в) параллельно прямой
32
4
1
1 zyx
=
−
=
−
+
.
3 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две точки А(2; –5; 0) и В(3; –1; 4)
и записать его в параметрическом виде.
4 Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А(4; 2; –3) и В(1; 0; –1) и
записать их в каноническом виде.
5 Дана прямая
=+−+
=−+−
01322
023
zyx
zyx
:
а) найти какой-нибудь ее на направляющий вектор m
r
;
б) записать уравнения этой прямой в каноническом виде.
6 Дана прямая
=++−
=−−+
0324
0542
zyx
zyx
:
а) найти какой-нибудь ее на направляющий вектор m
r
;
б) записать уравнения этой прямой в параметрическом виде.
7 Составить канонические и параметрические уравнения следующих прямых:
а)
=++−
=−+
082
034
zyx
yx
;
б)
=−−+
=−+−
012
0842
zyx
zyx
;
в)
=−−−
=+++
023
023
zyx
zyx
;
г)
=+
=+−
043
0427
zx
yx
.
8 Проверить, параллельны ли прямые:
а)
=
+−=
−=
3
1
22
z
ty
tx
и
=−++
=+−+
0732
03542
zyx
zyx
;
б)
4
1
3
2
6 −
+
=
−
−
=
zyx
и
=+−+
=−+−
01382
0232
zyx
zyx
.
9 Проверить, перпендикулярны ли прямые:

Страницы