ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
б) 1
4916
222
=−+
zyx
и
4
2
34
+
=
−
=
zyx
;
в) z
yx
=+
35
22
и
2
3
1
2
2
1
−
+
=
−
−
=
+ zyx
;
г) z
yx
=−
49
22
и
2
1
2
2
3
+
=
−
−
=
zyx
.
6 Найти линии пересечения поверхностей второго порядка и координатных плоскостей. Опреде-
лить вид линии и поверхности. Сделать
чертеж.
а) x
2
+ 2y
2
+ 4z
2
= 2;
б) 2x
2
– 9y
2
– z
2
= 36;
в) –2x
2
+ 3y
2
+ 4z
2
= 0;
г) 2y
2
+ z
2
= 2x;
д) z
2
– y
2
= x;
е) y
2
– 6z = 0.
7 Построить тело, ограниченное указанными поверхностями.
а) y = 5x, y = 0, x = 3, z = 0;
б) y = 3x, y = 0, x = z, z = x
2
+ y
2
;
в) x
2
+ y
2
= 4x, z = 0, z = x;
г) x
2
+ y
2
+ z
2
= 9, x
2
+ y
2
≤ 1, x ≥ 0;
д) 4(x
2
+ y
2
) = z
2
, x
2
+ y
2
= 4, y ≥ 0, z ≥ 0;
е)
22
4 yxz += , z = 5 – x
2
– y
2
.
8 Установить, что плоскость x – 2 = 0 пересекает эллипсоид
1
41216
222
=++
zyx
по эллипсу; найти его полуоси и вершины.
9 Установить, что плоскость z + 1 = 0 пересекает однополостный гиперболоид 1
21832
222
=+−
zyx
по
гиперболе; найти ее полуоси и вершины.
10 Установить, что плоскость y + 6 = 0 пересекает гиперболический параболоид z
yx
6
45
22
=− по па-
раболе; найти ее параметр и вершину.
