ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29 Показать, что прямая
9
1
8
3
6 −
−
=
−
−
=
zyx
параллельна плоскости
x + 3y – z + 1 = 0, а прямая x = t + 7, y = t – 2, z = 2t + 1 лежит в этой
плоскости.
30 Найти точку пересечения прямой
4
5
1
1
5
7 −
=
−
=
− zyx
и плоскости
3x – y + 2z – 8 = 0. (Ответ: М(2; 0; 1).)
31 При каких значениях В и D прямая x – 2y + z – 9 = 0, 3x + By +
+ z + D = 0 лежит в плоскости ОХY? (Ответ: В = –6, D = –27.)
32 Найти точку, симметричную точке М(4; 3; 10) относительно прямой
5
3
4
2
2
1 −
=
−
=
− zyx
. (Ответ:
М
1
(2; 9; 6).)
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1 Определить координаты центра и найти радиус каждой из следующих сфер:
а) 06412
222
=−+−++ zyxzyx ;
б) 08
222
=+++ xzyx ;
в) 076
222
=−−++ zzyx ;
г) 0226412
222
=−−+−++ zyxzyx .
2 Составить уравнение сферы в каждом из следующих случаев:
а) сфера имеет центр О(–3; 2; 5) и радиус r = 5;
б) сфера имеет центр О(0; 0; 0) и радиус r = 2;
в) сфера проходит через точку А(–2; 5; 3) и имеет центр
О(4; –2; 3);
г) точки А(3; 4; –6) и В(5; –6; 4) являются концами одного из диаметров сферы;
д) центром сферы является начало координат и плоскость
16x – 15y – 12z + 75 = 0 является касательной к сфере;
е) cфера имеет радиус r = 3 и касается плоскости
x + 2y + 2z + 3 = 0 в точке А(1; 1; –3).
3 Установить как расположена точка А(2; –1; 3) относительно каждой из следующих сфер – внут-
ри, вне или на поверхности:
а) 4)1()1()3(
222
=−+++− zyx ;
б) 0323
222
=−−+−++ zyxzyx ;
в) 25)2()1()6(
222
=−+−+− zyx .
4 Привести уравнение поверхности к каноническому виду, определить вид и расположение по-
верхности, пользуясь переносом системы координат. Сделать чертеж.
а) 0368694
222
=−+−++ zyxzyx ;
б) 04412324
222
=+−+−− zxzyx ;
в) 01412101833
222
=+++−+− zyxzyx ;
г) 011306566
22
=−++++ zyxzy .
5 Найти точки пересечения поверхности и прямой:
а) 1
93681
222
=++
zyx
и
4
2
6
4
3
3 +
=
−
−
=
− zyx
;
